A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

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C.Ret
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A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par C.Ret »

Ben quoi !!
C'est un divertissement comme un autre !
Et de plus c'est un passe-temps très efficace, surtout avec une HP-15C.

J'ai pu vérifier que J0(2.7)~ -0.14245 et J3(14.2)~ -0.19598 avec le code ci-dessous:
Bessel du premier ordre  Jn(x) - HP-15C.gif
Bessel du premier ordre Jn(x) - HP-15C.gif (41.64 Kio) Vu 7908 fois
Je vous donne d'autres valeurs numériques pour que vous puissiez vous aussi vérifier vos calculs :

Code : Tout sélectionner

 X     J0(x)      J1(x)      J2(x)      J3(x)
0.0   1          0          0          0
0.1   0.997502   0.049938   0.001249   2.08E-05
0.2   0.990025   0.099501   0.004983   0.000166
0.3   0.977626   0.148319   0.011166   0.000559
0.4   0.960398   0.196027   0.019735   0.00132
0.5   0.938470   0.242268   0.030604   0.002564
0.6   0.912005   0.286701   0.043665   0.0044
0.7   0.881201   0.328996   0.058787   0.00693
0.8   0.846287   0.368842   0.075818   0.010247
0.9   0.807524   0.405950   0.094586   0.014434
1.0   0.765198   0.440051   0.114903   0.019563
1.1   0.719622   0.470902   0.136564   0.025695
1.2   0.671133   0.498289   0.159349   0.032874
1.3   0.620086   0.522023   0.183027   0.041136
1.4   0.566855   0.541948   0.207356   0.050498
1.5   0.511828   0.557937   0.232088   0.060964
1.6   0.455402   0.569896   0.256968   0.072523
1.7   0.397985   0.577765   0.281739   0.08515
1.8   0.339986   0.581517   0.306144   0.098802
1.9   0.281819   0.581157   0.329926   0.113423
2.0   0.223891   0.576725   0.352834   0.128943
2.1   0.166607   0.568292   0.374624   0.145277
2.2   0.110362   0.555963   0.395059   0.162325
2.3   0.055540   0.539873   0.413915   0.179979
2.4   0.002508   0.520185   0.430980   0.198115
2.5   -0.04838   0.497094   0.446059   0.2166
2.6   -0.09680   0.470818   0.458973   0.235294
2.7   -0.14245   0.441601   0.469562   0.254045
2.8   -0.18504   0.409709   0.477685   0.272699
2.9   -0.22431   0.375427   0.483227   0.291093
3.0   -0.26005   0.339059   0.486091   0.309063
3.1   -0.29206   0.300921   0.486207   0.326443
3.2   -0.32019   0.261343   0.483528   0.343066
3.3   -0.34430   0.220663   0.478032   0.358769
3.4   -0.36430   0.179226   0.469723   0.373389
3.5   -0.38013   0.137378   0.458629   0.38677
3.6   -0.39177   0.095466   0.444805   0.398763
3.7   -0.39923   0.053834   0.428330   0.409225
3.8   -0.40256   0.012821   0.409304   0.418026
3.9   -0.40183   -0.02724   0.387855   0.425044
4.0   -0.39715   -0.06604   0.364128   0.430171
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par OlidaBel »

Belle présentation du code et assiduité pour ces nombreux résultats :-p
Piqure de rappel, la valeur de x est copiée dans les registres XY Z T pendant l.évaluation de la fonction à intégrer.

EXERCICE SUIVANT : trouver les 10 premiers zéros des Jn(x) pour n variant de 0 à 3 avec le Solve exploitant le résultat de l’integrale. :lol:
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par OlidaBel »

Testé sur DM15L, en reprenant le même code si ce n'est que le n est stocké manuellement en registre 0.

Avec f FIX 6 comme dans l'exemple.
2.4 enter
2.5 f SOLVE B
après 56 s on obtient 2.404826.
(La mémoire est chargée par d'autres programmes, ce qui ralentit un peu la machine. J'ai observé cela récemment).

Avec f FIX 4, il faut 28 s pour obtenir 2.4048.
Les 2 chiffres supplémentaires doublent le temps de calcul.
https://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionZeros.html
https://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionZeros.html
Capture.JPG (37.77 Kio) Vu 7854 fois
Je l'aime bien cette petite machine.
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par C.Ret »

OlidaBel a écrit : 31 août 2021 23:25EXERCICE SUIVANT : trouver les 10 premiers zéros des Jn(x) pour n variant de 0 à 3 avec le Solve exploitant le résultat de l’intégrale.
Aïe! C'est l'exercice que je craignais, car déjà que calculer les Jn(x) c'est pas rapide, alors, rechercher les racines x₀ telles que Jn(x₀)=0 cela va prendre des jours entiers !!

Pour donner une idée de la célérité d'une HP-15C originale :

En mode FIX 6, avec le code de mon post précédent, j'obtiens J₀(2.5) = -0.048384 en 2'52"41

Si comme Olidabel, je modifie un peu mon code afin de mémoriser n=0 directement dans le registre R0 en dehors du programme B, la recherche comme il a fait sur sa DM-15L (apparemment L comme speed of the Light) la recherche de x₀ tel que Jn(x₀)=0 entre 2.4000 et 2.5000 par FIX 4, 2.4 ENTER 2.5 f SOLVE B met 8'46"16 au lieu des 28" d'une DM-15L pour afficher 2,4048.



P.S.: Concernant l'assiduité des nombreux résultats, je n'ai aucun mérite, je les ai copiés depuis un article ancien du MoHPc.
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par OlidaBel »

Ah ouais, pas loin d’un facteur 20 quand même.
Dire que si mes parents ne gardaient pas chez eux la vraie HP 15c acquise vers 1986 et que j’avais délaissée lâchement pour une 28C rutilante (et un poil décevante vu la RAM étriquée, mauvaise surprise), je pourrais en profiter aujourd’hui. C’est la raison de la commande de la DM15L Lightning and Large :lol: .
Ma mère m’a juré que la 15c me serait destinée dans l’héritage, ça me fait une belle jambe ! :o

A propos de Bessel, je n’en ai jamais eu besoin dans mes études (scientifiques pourtant) ni après, c’est peut-être grâce au manuel de la 15C que j’en avais fait vaguement la connaissance !
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zpalm
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par zpalm »

C.Ret a écrit : 01 sept. 2021 19:37 Pour donner une idée de la célérité d'une HP-15C originale :

En mode FIX 6, avec le code de mon post précédent, j'obtiens J₀(2.5) = -0.048384 en 2'52"41
Moins de 5s sur ma HP -15C Limited Edition de 2011.

Par contre ma WP34S m'a beaucoup déçu, il lui faut 16s pour donner le même résultat avec le programme suivant:

Code : Tout sélectionner

001 LBL B
002 cSTO 00
003 RAD
004 0
005 # π
006 ∫ 00
007 RCL/ Z
008 RTN
009 LBL 00
010 RCL* 00
011 x<>Y
012 SIN
013 RCL* 01
014 -
015 COS
016 RTN
x ENTER n B retourne Jn(x)
C.Ret a écrit : 01 sept. 2021 19:37Si comme Olidabel, je modifie un peu mon code afin de mémoriser n=0 directement dans le registre R0 en dehors du programme B, la recherche comme il a fait sur sa DM-15L (apparemment L comme speed of the Light) la recherche de x₀ tel que Jn(x₀)=0 entre 2.4000 et 2.5000 par FIX 4, 2.4 ENTER 2.5 f SOLVE B met 8'46"16 au lieu des 28" d'une DM-15L pour afficher 2,4048.
Moins de 6s sur la HP -15C Limited Edition, 54s sur la WP 34S.

La lenteur de la WP 34S doit être due au fait que pour réduire la taille du code les fonctions solve et integrate ne sont pas codées en code natif mais en xrom comme les programmes utilisateurs. Et encore j'ai testé avec des piles neuves, avec des piles usées (moins de 2.9V) elle passe automatiquement en mode SLOW qui est deux fois plus lent.
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C (+ DM42)

Message par OlidaBel »

Je sors un peu du cadre, tout en jouant sur le même exercice.
Je voulais voir de quel bois peut se chauffer une DM42, à la place je tourne en rond et la machine me joue des tours gratuits 8O .

Sur une DM42 (copie de la HP42s), réécriture du calcul avec un LBL "JNX" pour la fonction à intégrer (intégrale de Jn(x) sans la division par Pi) et un LBL "BESSEL" pour le SOLVE appelant le premier label.
Manque d'expérience ou de routine, j'ai dû re-consulter la documentation HP, ce n'est pas si limpide que pour une HP15C, ou je le pensais. HP demande de passer par la commande MVAR ("menu variable") pour déclarer les variables à utiliser. Jouer uniquement sur la pile n'est pas la solution comme pour la HP 15c.
Lorsqu'on veut programmer une intégrale et une recherche de racine en programmation, ce MVAR est ici un peu "encombrant".
Enfin, j'ai un truc qui tourne mais petit soucis, je vois que le SOLVE tourne bien longtemps et calcule sans conclure alors que l'une des 2 bornes clignotantes affichées en live est bien la solution. Comme si la racine ne voulait pas converger des 2 côtés des bornes. Je n'y comprends rien.

Je colle le code, de l'indulgence ;-)
(J'aurais pu attribuer LLIM, ULIM et ACC en dehors du programme et supprimer ces commandes, soit)

Code : Tout sélectionner

00 { 92-Byte Prgm }
01 LBL "BESSEL"
02 MVAR "B"
03 MVAR "X"
04 MVAR "LLIM"
05 MVAR "ULIM"
06 MVAR "ACC"
07 PGMINT "JNX"    //définir le label à intégrer
08 INTEG "THETA"   //définir la variable d'intégration
09 PI 
10 /
11 RCL- "B"        //dans le cas d'une recherche de racine, B doit = 0. On pourrait l'exploiter à d'autres fins.
12 RTN
13 LBL "JNX"       // la fonction de Bessel à intégrer, sans la division par Pi
14 MVAR "THETA"
15 MVAR "X"
16 RCL "THETA"
17 SIN
18 RCLx "X"        // la valeur X est attribuée par le Solve
19 RCL "THETA"
20 RCLx 00         //REG 00  vaut 0 dans cet exemple, c'est le n de Jn(x)
21 -
22 COS
23 RTN
Ensuite,
en mode RAD évidemment.
0 STO 00 car on teste J0(x)
f SOLVER
BESSEL (soft key)
0 LLIM (borne inférieure intégrale)
Pi ULIM (borne supérieure intégrale)
0.001 ACC (précision demandée pour l'intégrale)
0 B (on veut une racine. Jn(x) = 0)
2.4 X (borne inférieure pour le Solve)
2.5 X (borne supérieure pour le Solve)
X (lancement du Solve)
et là, ça tourne pendant des plombes !
voir l'écran en train de calculer. La solution est pourtant là...2.4048.. :roll: :cry:
solution déjà visible et ça tourne...
solution déjà visible et ça tourne...
image0 (2).jpeg (52.43 Kio) Vu 7751 fois
Par contre, si je mets 0.00001 au lieu de 0 dans B, on converge "assez vite" mais pas très vite quand même, environ 14 s. Le Solve semble pédaler dans la semoule or la plupart des cas de figures rencontrés jusqu'ici montre un Solve très rapide sur cette machine.
L'intégrale calculée ici séparément (pour l'évaluation d'un Jn(x)) sur le LBL "JNX" prend environ 1 sec en Fix 4.

Une idée de piste pour éclaircir ce phénomène ? merci.
[edit] j'ai essayé avec un ACC beaucoup plus petit, pour alimenter le SOLVE avec des valeurs d'équation de meilleure qualité (plus stables)... Pas mieux. :|
Modifié en dernier par OlidaBel le 03 sept. 2021 16:25, modifié 1 fois.
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par OlidaBel »

Avec la Prime, c'est direct, et joli.
Symbolic
Symbolic
unnamed1.jpg (19.13 Kio) Vu 7730 fois
traçage en quelques secondes
traçage en quelques secondes
unnamed2.jpg (42.15 Kio) Vu 7730 fois
Fcn, Root, instantané
Fcn, Root, instantané
unnamed3.jpg (40.09 Kio) Vu 7730 fois
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C (+ DM42)

Message par C.Ret »

OlidaBel a écrit : 03 sept. 2021 11:53Une idée de piste pour éclaircir ce phénomène ? merci.
La DM-42S réserve des surprises. Il n'y aurait pas une astuce, un peu comme sur les HP-28C/S où l'intégrale renvoie deux valeurs. Celle du niveau 1: est une estimation de l'erreur résiduelle d'intégration et la vraie valeur attendue de l'intégrale est au niveau 2:.

Il n'y aurait pas une astuce de ce style avec l'instruction INTEG ?

EDIT: Je viens de retrouver mon manuel d'HP-42S, et effectivement l'HP-42S donne l'incertitude du calcul d'intégrale. Mais comme l'HP-15C, elle place l'estimation de cette erreur dans le registre Y:.
Donc, mon hypothèse est caduque.Par contre, le programme proposé en exemple est justement la fonction de Bessel et il est un peu diffèrent de celui proposé par Olidabel:

Code : Tout sélectionner

01 LBL "BSSL"      73 PGMINT "BSSL"    
02 MVAR "X"        74 CLX  STO "LINF"        //  Borne inférieure à 0
03 MVAR "T"        76 PI   STO "LSUP"        //  Borne supérieur à ∏ 
                   78 0.01 STO "PRC"         //  Précision
04 RCL "T"         80    4 STO "X"           //  Aparement (car le manuel ne donne pas l'indication) calcul de J₀(4)
05 SIN             82 INTEG "T"  PI  ÷       
06 RCL×"X"         85  ...
07 COS
08 END
Je ne vois pas les variables ULIM et LLIM qu'utilise notre ami !
Est-ce là que serait la subtilité, les variables donnant la limite d'intégration et les limites de la recherche du SOLVE ne seraient-elles pas interchangeables ?!?
Aucune idée, mais c'est une piste.
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par OlidaBel »

merci.
J'ai essayé le même code sur l'app Free42, même comportement et encore très lent, au point qu'il ne conclut pas pour la racine entre 2.4 et 2.5.
Je prends du temps pour retrouver le code dans le manuel pdf et je reviens plus tard.
De mémoire...le manuel détaille la fonction à intégrer dans le chapitre "intégrales", et un peu plus loin il orchestre intégrale et SOLVE avec ce LBL dans un petit programme, on y trouve bien les LLIM et ULIM. Solve ne fait pas usage de variable autre que le "X", et la racine ne dépend pas de la précision d'affichage. Contrairement à la HP-15C qui utilise le mode d'affichage (FIX 4...) pour borner le temps de calcul de l'intégrale, ici on doit donner une valeur à la variable ACC, via MVAR la plupart du temps.

Je vais finir par écrire à Thomas Okken si ça continue :D car j'ai trouvé des situations où le SOLVE trouve une solution assez vite, p.ex. en plaçant une valeur différente de 0 dans B.

(prochaine victime, la vieille mémère en RPL ou la 50g :mrgreen: )
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par C.Ret »

OlidaBel a écrit : 03 sept. 2021 19:04 ...Je vais finir par écrire à Thomas Okken si ça continue :D car j'ai trouvé des situations où le SOLVE trouve une solution assez vite,...
(prochaine victime, la vieille mémère en RPL ou la 50g :mrgreen: )
Désolé de n'avoir pu donner une piste sérieuse, à priori, les HP-42S originales étaient régionalisées, les variables indiqués dans mon manuel (version FR) sont bel et bien en français aussi !

Concernant les vieilles dames, je ne t'ai pas attendu pour les ressortir; ma mémère RPL qui s'ouvre comme une coquille Saint-Jacques propose les mêmes avantages qu'une HP Prime, avec l'impression sur une HP82240A en plus. Et pour la résolution, un p'tit 'Y=JnX(X,N)' STEQ SLVR ça ne prend pas plus que le temps de faire quelques copies d'écran:
Bessel du premier ordre  J0(x)=0 - HP-28S.gif
Bessel du premier ordre J0(x)=0 - HP-28S.gif (80.63 Kio) Vu 7683 fois


Petite astuce; le solveur demande que la variable muette 't' soit définie. Son contenu n'a pas d'incidence sur les résultats. Pour avoir un affichage plus propre où elle ne figure pas j'ai utilisé la ruse du vieux tombeur de ces dames : « 0 » ( t ) et la variable disparait du soft-menu.
Modifié en dernier par C.Ret le 04 sept. 2021 20:49, modifié 4 fois.
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par OlidaBel »

Excellent avec l'impression thermique.
Merci aussi pour le truc <<0>>.
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zpalm
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par zpalm »

OlidaBel a écrit : 03 sept. 2021 19:04 J'ai essayé le même code sur l'app Free42, même comportement et encore très lent, au point qu'il ne conclut pas pour la racine entre 2.4 et 2.5.
J'ai testé ton code sur une de mes HP-42S et il retourne 2.40482679653 au bout de 60s.

Le problème doit être lié à l'algorithme de Free42 qui n'est pas identique à celui de la HP-42S puisque ce n'est pas un émulateur.
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par OlidaBel »

zpalm a écrit : 03 sept. 2021 23:52 J'ai testé ton code sur une de mes HP-42S et il retourne 2.40482679653 au bout de 60s.

Le problème doit être lié à l'algorithme de Free42 qui n'est pas identique à celui de la HP-42S puisque ce n'est pas un émulateur.
salut zpalm,
Super, merci d'avoir essayé sur une vraie 42s. Effectivement, l'algo de Free42 semble coincer un peu là.
J'ai pas trop le temps de plonger dedans tout de suite (c'est le WE et il fait beau), mais j'ai envie de coder une méthode de la Sécante (ou Regula falsi ?) pour résoudre moi-même cette équation avec intégrale. J'en aurai le cœur (plus) net.
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Re: A calculer quelques valeurs de fonctions cylindriques du premier ordre sur mon HP-15C

Message par OlidaBel »

Bon, quelques pas de programmes pour une recherche regula falsi avec 1 itération par exécution XEQ,
je n'ai pas codé le reste : ni boucle, ni test d'arrêt quand la différence est suffisante entre 2 "racines" successives.
Ainsi je vois toutes les étapes, c'est encore mieux.
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9th ... _du_calcul

Je pars encore de [2.4 , 2.5] :
Le n de Bessel Jn(x) est toujours 0,
La précision "ACC" pour l'intégrale : 0.0001
Connaissant la vraie solution = 2.4048255577 (cfr la Prime plus haut et confirmée par https://keisan.casio.com/exec/system/1180573472)
En quelques itérations on y voit clair :
1: [2.4 , 2.404927513]
2: [2.4 , 2.40482565963]
3: [2.4 , 2.4048255578]
en 3 itérations on colle très bien!
4: [2.4 , 2.4048255577]

et pendant ce temps, C.Ret nous pond de jolis graphiques un peu plus haut :D
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