La question (de géométrie) du dimanche soir

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

Modérateur : Politburo

Avatar de l’utilisateur
dprtl
Fonctionne à 300 bauds
Fonctionne à 300 bauds
Messages : 281
Inscription : 27 janv. 2013 01:26
Localisation : Strasbourg
Contact :

Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par dprtl » 10 mai 2019 21:45

Sur ce problème, ma Casio fx-CP400 affichait simplement l'équation de chacun des cercles que j'avais dessinés dans son application Géométrie. Mais ce système de 3 équations du second degré à 3 inconnues était un peu difficile à résoudre. Alors, après le message "désespéré" (un bien grand mot :D) de Marge à 2:51 am, j'avoue que j'ai grugé avec la version mobile en ligne de wolframalpha.com sur mon téléphone :

Mathematics -> Algebra -> Polynomials -> Solve a system of polynomial equations

Image

L'ergonomie et la puissance de ce truc sont remarquables. On obtient presque instantanément plusieurs valeurs approchées ou exactes de a (seule la positive m'intéresse ici), ainsi que les coordonnées de E :

Image

Avatar de l’utilisateur
zpalm
Fonctionne à 9600 bauds
Fonctionne à 9600 bauds
Messages : 2497
Inscription : 03 mai 2008 15:33
Localisation : Grenoble

Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par zpalm » 10 mai 2019 21:59

dprtl a écrit :
10 mai 2019 21:45
L'ergonomie et la puissance de ce truc sont remarquables.
Stephen Wolfram, le créateur du site est un type particulier: https://blog.stephenwolfram.com/2019/02 ... structure/

Gilles59
Fonctionne à 2400 bauds
Fonctionne à 2400 bauds
Messages : 1282
Inscription : 27 oct. 2010 20:46

Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par Gilles59 » 10 mai 2019 22:53

dprtl a écrit :
10 mai 2019 21:45
Sur ce problème, ma Casio fx-CP400 affichait simplement l'équation de chacun des cercles que j'avais dessinés dans son application Géométrie. Mais ce système de 3 équations du second degré à 3 inconnues était un peu difficile à résoudre. Alors, après le message "désespéré" (un bien grand mot :D) de Marge à 2:51 am, j'avoue que j'ai grugé avec la version mobile en ligne de wolframalpha.com sur mon téléphone : (…)
L'ergonomie et la puissance de ce truc sont remarquables. On obtient presque instantanément plusieurs valeurs approchées ou exactes de a (seule la positive m'intéresse ici), ainsi que les coordonnées de E :
le CAS de la 50G le résoud également symboliquement. Par contre, curieusement iln'arrive pas à simplifier le résultat sous cette forme et sort une solution identique mais plus complexe. Si je fais la différence des 2, la HP50 ne trouve pas zéro… Ca me rappelle un vieil entretien de B Parisse que j'ai lu quelque part : un des enjeux des CAS c'est de déterminer qu'une expression est égale à zéro.

Je trouve

Image

Wolfram voit de suite que :

sqrt(17+4*sqrt(14))-((13+2*sqrt(14))*sqrt(913+16*sqrt(14)))/113 = 0
Pourtant ce n'est pas du tout évident à l'œil que :

sqrt(17+4*sqrt(14))=((13+2*sqrt(14))*sqrt(913+16*sqrt(14)))/113
La vénérable HP50 n'y arrive pas… sauf à faire x² puis racine carré ….
Casio FX-502P /602P / 603P / FX180P+ / FX4000P / TI57 / TI66 / TI74 Basicalc / TI95 Procalc / HP12C / HP15C LE / DM41L / HP 30B / HP39GII / HP 48SX USA / 49G / 49G+ / 50G / 50G NewRPL / HP Prime / Oric 1 / Amstrad CPC 6128+

Avatar de l’utilisateur
C.Ret
Fonctionne à 2400 bauds
Fonctionne à 2400 bauds
Messages : 1969
Inscription : 31 mai 2008 23:43
Localisation : N 49°22 E 6°10

Re: La question (de géométrie) du dimanche soir

Message par C.Ret » 22 mai 2019 19:16

Et si l'on utilise le CAS d'une TI-92, on obtient encore une simplification différente :
QdGdD TI-92 axyd.gif
QdGdD TI-92 axyd.gif (13.55 Kio) Consulté 422 fois
Mais je crois que ces différences proviennent plus de la façon de décomposer les trois équations que d'autre chose.


Dans mon cas, x et y sont deux fractions ayant le même dénominateur 2*a et des numérateurs très proches en a²+ii est un nombre impair (respectivement 9 et 7 pour x et y). Comme a est un radical composé, seul doit apparaitre √14 au numérateur et le 17 s'ajoute au nombre i impair. On peut donc faire disparaitre le facteur 2 du dénominateur car la somme de deux impairs est paire.


Il en résulte naturellement au numérateur 2√14 avec le terme 13 pour x (la moitié de 17+9 = 26) et le terme 12 pour y (la moitié de 17+7 = 24).
Bon d'accord, la TI-92 fait du zèle en factorisant 12+2.√4 qui est réarrangé en 2.(6+√14)
QdGdD TI-92 xyaxy.gif
QdGdD TI-92 xyaxy.gif (11.16 Kio) Consulté 422 fois
J'ai du mal à comprendre les méandres que suivent Wolfram Alpha, HP Prime ou HP-50g. Mais il doit y avoir une bonne raison logique.
SHARP PC-1211 + CE-121 + CE-122. | VIC 20 Commodore 128D + Printer P-803. | TI-57 LCD | TI-74 BasiCalc | TI-92 II | HP-28S + HP82240A | HP-41C + (2 memory + stat + IR) modules. | HP Prime Wireless Graphing Calculator |HP-15C | CASIO fx-602p + FA-1. .Sommaire des M.P.O.. . Sommaire du P.C.T.M. .

Répondre

Revenir vers « Tous les Pockets »