Misez p'tit, Optimisez - Le retour

[Marcus von Cube]

Exact ! Donc la version optimale reste celle de la 15C, en incluant l'amélioration de Marcus :

La 34S ne peut pas gagner parce-que un pas est toujours deux octets.

[C.Ret]

Pour se remettre en jambes, on va partir d'un truc de base :
- on suppose que x est une valeur à l'affichage
- calculer 3x^3 + 4x^2 + x + 9 en le moins de pas possible

Sur HP-50g.
La valeur x est sur le premier niveau de la pile :

Code : Tout sélectionner

[ 3 4 1 9 ] SWAP PEVAL

Donc 8 pas ou "instructions".
Mais je ne sais pas si c'est rentable si charo compte les octets, l'Hp-50g c'est pas deux qu'il faut compter par "instruction", c'est bien plus !!!
Je sens que l'on va encore dire que c'est de la triche !



P.S.: Challenge annexe : même question mais cette fois avec le polynôme :
4096.x^13 - 13312.x^11 + 16640.x^9 - 9984.x^7 + 2912.x^5 - 384.x^3 + 13.x

Je ne veux pas vous décourager, mais sur une HP-49/50g, c'est pas plus de trois ou quatre instructions ! - Toujours avec la valeur de x sur le premier niveau de la pile (et donc à l'affichage) - parce qu'avec un 'x' formel, c'est deux instructions.

Mais si vos petites HP sont bien ... malgré tout.


ATTENTION : edit signe du troisième terme est faux !

[Hobiecat]

...PEVAL...

Que fait cette fonction PEVAL exactement ?
Joli en tout cas !

[Marcus von Cube]

PEVAL: Évaluation d'un polynôme.

[Hobiecat]

Oui, je viens de regarder... existe depuis la 48G au moins d'ailleurs !

[febed01]

Ok, donc là je n'ai pas ma 50 sous la main mais j'imagine que dans ces conditions :

Code : Tout sélectionner

[ 4096 0 -13312 0 -16640 0 -9984 0 2912 0 -384 0 13 0 ] SWAP PEVAL

[Hobiecat]

4096.x^13 - 13312.x^11 - 16640.x^9 - 9984.x^7 + 2912.x^5 - 384.x^3 + 13.x

On va le garder pour "misez p'tit optimisez n°2" celui-ci ! Ça risque d'être intéressant ...

[C.Ret]

Elle permet de calculer la valeur d'un polynôme en un point donné.

Pour cela, elle utilise deux arguments :
- la liste des coefficients de ce polynôme (dans l'ordre décroissant des degrés - c'est à dire ordre décroissant des puissance de x) sous forme d'un vecteur.
Il y a toute une famille d'instructions RPL qui depuis les HP-48 permettent d'exprimer les polynôme sous forme de vecteur de cette façon. LE premeir terme étant le coeficient du degré le plus élevé et le dernier le coefficient constant "sans x" du polynôme. On peut de cette façon travailler (intégré, dériver,
- la valeur du point .

AInsi :
[ 2 0 -1 ] 3 PEVAL revient à évaluer le polynôme P(x)=2.x²-1 pour x=3.
On obtient directemetn la valeur P(3)=17.

A febed01,
Bien vu. J'ai plus court, beacoup plus court (tout au moins pour une HP-50g) mais je laisse quelques jours pour laisser à chacun le temps de chercher une astuce.
Car même si je doute que l'on puisse le faire en 4 pas sur une HP-15c, il doit y avoir un moyen de faire en moins de pas (ou d'instructions) !

[gege]

OK, mais j'ai toujours trouvé cette façon de représenter les polynômes particulièrement maladroite.
Pour calculer avec les coefficients des degrés en ordre décroissant, il faut sans arrêt regarder la longueur du tableau.
Impossible de faire des sommes ou différences simplement.

Quand l'inconnue est "grande" ok, ça fait un peu sens, mais pour les développements limités où la variable est petite, on a envie de simplement tronquer tout à la même longueur lorsqu'on veut ajouter ou multiplier etc.
Exemple : sin(x) = x - x^3/6 + x^5/210 - x^7/5040 + ...
cos(x) = 1 -x^2/2 + x^4/24 - ...

J'écris dans l'ordre 'naturel' : s = [ 0, 1, 0, -1/6, 0, 1/210, 0, -1/5040 ] et c = [ 1, 0, -1/2, 0, 1/24 ]
et pour trouver le développement limité de sin(x) + 10 * cos(x) il suffit de tronquer bestialement au plus court des deux, on fait alors :
[ 0, 1, 0, -1/6, 0 ] + 10 * [ 1, 0, -1/2, 0, 1/24 ] et zou on trouve [ 10, 1, -5, -1/6, 5/12 ]
presque sans réfléchir !

Je ne vous parle même pas des produits ou compositions de polynômes qui sont infiniment plus faciles à coder si les coefficients sont dans l'ordre des puissances croissantes...

Ca y est la coupe est pleine, je rentre, je peins une banderole et je fonce défiler sur la place de la Concorde !!!!
G.E.

[C.Ret]

Je prends le prochain TGV pour la capitale et je serais à l'autre bout de la banderole !

Je trouve aussi que l'ordre le plus logique est de commencer par la constante et ensuite d'avoir les coefficients de degré plus élevé. Cela n'a que des avantages. J'imagine que la norme est inverse sur les HP car cette représentation semble être celle utilisée dans les lycées et universités au U.S.A.

Mais sion, je suis à 100% d'accord.
Pour additionner deux polynômes c'est plus simple, on additionne les termes dans l'ordre jusqu'à épuisement du plus petit et ensuite on ajoute ceux de l'autre.

Pareil pour les développements limités, dérivation, intégration... je ne sais pas pourquoi cet ordre perdure chez nos voisin aoutre-atlantique.

C'est exactement comme les nombres binaires. Pourquoi mettent-ils le bit 1^0 à droite ???
Et nous, pourquoi le chiffre des milliers d'euros est-il à gauche de celui des centaines ???

P.S.: Au fait il y aura quoi d'écrit sur la banderole et dans quel sens il faudra la lire ?

[gege]

... et dans quel sens il faudra la lire ?

[dprtl]

Si on fait le focus sur le critère de la simplicité, il me semble que la Casio FX-850P est très bien placée pour répondre à ce MPO ; on pourrait même dire "sans programmation" :

Code : Tout sélectionner

Y=3*X^3+4*X^2+X+9[IN]

Bon ok, ça fait 18 touches, mais c'est garanti sans aucun noeud au cerveau !

D'autre part (hors sujet), pour trouver les racines réelles et complexes de ce polynôme :

Code : Tout sélectionner

5060[LIB]
3[EXE]
4[EXE]
1[EXE]
9[EXE]

alpha = -1.95078
beta = 0.308725 + 1.20105i
gamma = 0.308725 - 1.20105i

[C.Ret]

oupps !

[C.Ret]

RPN, en 13 pas en n'utilisant que la pile

Pareil... qui va faire mieux que 13 ???
Et on attend les TI !!

Elles arrivent, enfin presque car pas trop tôt, ni très court :

Sur une TI-58c munie d'un module bibliothèque de base (Solid State Master Library), qui je crois était livré avec chaque machine TI58/Ti59, on peut faire en un seul programme qui fera alors 14 pas.

Préparation:
RST 2nd CMs 2nd CP Sort de tout sous-programme ou module, efface les registres et la mémoire programme
LRN Début saisie du programme de calcul de P(x)

Code : Tout sélectionner

000 03                3
001 42 04            STO 04     Initialise degré du polynôme 
003 42 08            STO 08     Puis des autres registres qui correspondent aux coefficients 
005 33               x^2 
006 42 05            STO 05
008 04                4
009 42 07            STO 07
011 01                1
012 42 06            STO 06
014 91               R/S

LRN

Utilisation:
Avant le premier calcul de P(x) pressez RST R/S afin d'initialiser la TI-58C / Ti-59 qui affiche 1.
Puis le premier calcul de P(x), il convient de pressez 2nd Pgm 7 C afin d'activer le programme du module et afficher P(x).
Les calculs suivants s'obtiendront simplement en saisissant x et en pressant la touche utilisateur C.

Exemple:
RST R/S affiche 1
5 2nd Pgm 7 C affiche 489.
45 C affiche 281529.
-570 C affiche -5542279961.

Alternativement, on peut aussi n'utiliser que le module directement:
Initialiser le polynôme:
Saisir son degré 3 puis pressez 2nd Pgm 7 A
Puis saisir ses coefficients dans l'ordre des degrés croissants - voilà qui va faire plaisir à gégé - j'espère qu'il se souvient où il a mis sa banderole ! .
Saisir 0 puis pressez sur B
Saisir successivement 9 R/S 1 R/S 4 R/S 3 R/S
Calculer les P(x):
5 C affiche 489.
45 C affiche 281529.
-570 C affiche -5542279961.
etc...

[Schraf]

A part Hörner ou PEVAL, je ne vois pas du tout ton astuce @C.Ret . Est-ce lié à ce polynôme en particulier, mystère !

Sur HP-50g :

Code : Tout sélectionner

<< [3 4 1 9] SWAP PEVAL >> 'F STO
 
 5 F donne 489
 45 F donne 281529
 etc.

Sur Ti-80/81/83/84... :

Rien d'original

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Touche Entrée pour relancer automatiquement le programme

Valeurs.png (9.96 Kio) Vu 3838 fois

Hors concours (APL) :

Code : Tout sélectionner

{⍵⊥3 4 1 9} 5
489