Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par zpalm » 05 juin 2014 18:23

[Sommaire des MPO]

Voici un nouveau sujet pour exercer vos talents de programmation : inversion - addition.

En partant d’un nombre entier par exemple: 78 on l’écrit à l’envers: 87 et on additionne: 78 + 87 = 165
Puis on recommence :
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884

Pour la plupart des nombres entiers après quelques itérations on obtient un palindrome : un nombre qui écrit à l’envers est identique à lui-même.
Mais certains nombres résistent et ne semblent pas générer de palindrome: les nombres de Lychrel… trouvez le premier d’entre eux (le plus petit).

On pourra commencer par un programme qui pour un entier donné retourne le palindrome obtenu et le nombre d’itérations nécessaires.

(NB: les nombres de moins de 20 digits qui génèrent un palindrome le font en 261 itérations maximum.)

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C.Ret
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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par C.Ret » 06 juin 2014 17:53

hA! Ha! Ah!
alioV nu tejus ed .O.P.M neib tnasuma.

eJ m'y stem tuot ed etius.

Pour obtenir l'entier palindrome de l'entier au niveau 1: j'utiliserai

Code : Tout sélectionner

« DROP 0
  WHILE LAST 10 / LAST MOD ROT 10 * + SWAP IP
  REPEAT END »
Code qui est plus court, mais équivalent à la version plus logique d'une boucle DO...UNTIL en RPL :

Code : Tout sélectionner

                          3:      2:      1:
                                       abcde    @ Le niveau 1: contient l'entier inital abcde
« 0                            abcde       0    @ Initialise le palindrôme
                     
  DO                             abc      ed    @ Boucle principale  (argumetn 2:chiffres à ajouter  1:palindrome en construction
      OVER 10 / IP       abc      ed      ab    @   prépare extraction chiffe suivant pour l'itération suivante
      ROT 10 MOD          ed      ab       c    @   extrait chiffre 
      ROT 10 * +                  ab     edc    @   ajoute ce chiffre à 10x le palindrome en cours de construction
  UNTIL 
    OVER NOT              ab     edc      ab    @  Boucle jusqu'à qu'il n'y ai plus de chiffre à ajouter au palindrome
  END
                                   0   edcba
  SWAP DROP                                     @  Supprime de la pile le 0 résiduel du niveau 2:
»                                      edcba
Evidemment cela ne répond pas au MPO. Ce n'est qu'un sous-programme utilisé dans le programme principal de ce M.P.O
Le programme principal compte le nombre d'itérations avant d'arriver à un palindrome et affiche un résumé sous la forme d'une liste { abcde n xyz...zyx }abcde est l'entier testé, n le nombre d'itérations (d'additions) et xyz..zyx le palindrome final !

Code : Tout sélectionner

« 0                                             @ Initialise le compteur
  OVER DUP PAL                                  @ Détermine le premier palindrome

  WHILE                                         @ Boucle principale du programme principal
     DUP2 =/=                                   @     tant que le nombre testé n'est pas un palindrome
  REPEAT
     +                                          @    Calcule la somme 
     1 ROT +                                    @    Incrémente le compteur d'itération
     SWAP DUP PAL                               @    Détermine le palindrome suivant
  END
  
  DROP 3 ->LIST                                 @  Sinon supprime le doublon et met en forme le résultat
»
J'obtiens alors :
{ 11 0 11 } car 11 est déjà un palindrome.

{ 124 1 545 } car 124+421 = 545

{ 78 4 4884 } comme pour l'exemple donné dans le sujet.

Par contre, j'ai quelque souci avec 89 !

EDIT:

Problème résolu , je trouve { 89 24 # 8813200023188d }
SHARP PC-1211 + CE-121 + CE-122. | VIC 20 Commodore 128D + Printer P-803 + SD2iec. | TI-57 LCD | TI-74 BasiCalc | TI-92 II | HP-28S + HP82240A | HP-41C + (2 memory + stat + IR) modules. | HP Prime Wireless Graphing Calculator | HP-15C | CASIO fx-602p + FA-1. .Sommaire des M.P.O.. . Sommaire du P.C.T.M. .

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par gege » 07 juin 2014 01:55

Pfouu ça a l'air dur, je croyais que tous les nombres avaient cette propriété, non démontrée...
Le nombre en question doit être assez élevé.

Je sors la TI89 "spéciale MPO".
Ah ben non, je sors le Hector !! :twisted: :twisted:

A bientôt,
G.E.

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par zpalm » 07 juin 2014 05:39

C.Ret a écrit : J'obtiens alors :
{ 11 0 11 } car 11 est déjà un palindrome.
Le test du palindrome doit se faire après l'inversion-addition.
gege a écrit :Je sors la TI89 "spéciale MPO".
Ah ben non, je sors le Hector !! :twisted: :twisted:
Bonne idée ! Qui sort son ZX 81?

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par C.Ret » 07 juin 2014 08:39

zpalm a écrit :
C.Ret a écrit : J'obtiens alors :
{ 11 0 11 } car 11 est déjà un palindrome.
Le test du palindrome doit se faire après l'inversion-addition.
gege a écrit :Je sors la TI89 "spéciale MPO".
Ah ben non, je sors le Hector !! :twisted: :twisted:
Bonne idée ! Qui sort son ZX 81?
OK, je corrige ;

Code : Tout sélectionner

« 0                                             @ Initialise le compteur
  OVER DUP PAL                                  @ Inverse le nombre initial

  DO                                            @ Boucle principale du programme principal
    +                                           @    Calcule la somme 
    1 ROT +                                     @    Incrémente le compteur d'itération
    SWAP DUP PAL                                @    Détermine le palindrome suivant
  UNTIL DUP2 == END                             @    jusqu'à ce que la somme soit un palindrome
  
  DROP 3 ->LIST                                 @  Supprime le doublon et met en forme le résultat
»
J'obtiens alors bien les résultats suivants:

Code : Tout sélectionner

n     ité  Palindrome  n     ité  Palindrome 
----- ---- ----------- ----- ---- -----------
    1   1  2               5   2  11
    2   1  4               6   2  33
    3   1  6               7   2  55
    4   1  8               8   2  77
   10   1  11              9   2  99
   11   1  22             19   2  121
   12   1  33             28   2  121             
   13   1  44
   14   1  55
   15   1  66
   16   1  77
   17   1  88
   18   1  99 
   20   1  22
   21   1  33
   22   1  44
   23   1  55
   24   1  66
   25   1  77
   26   1  88
   27   1  99
   29   1  121
   30   1  33                        
Donc pas de Nombre de Lychrel entre 1 et 30 !

Je branche mon Commodore C128D sur le coup !
SHARP PC-1211 + CE-121 + CE-122. | VIC 20 Commodore 128D + Printer P-803 + SD2iec. | TI-57 LCD | TI-74 BasiCalc | TI-92 II | HP-28S + HP82240A | HP-41C + (2 memory + stat + IR) modules. | HP Prime Wireless Graphing Calculator | HP-15C | CASIO fx-602p + FA-1. .Sommaire des M.P.O.. . Sommaire du P.C.T.M. .

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par zpalm » 07 juin 2014 09:44

Pour tester votre programme de génération de palindromes voici quelques nombres connus pour nécessiter de nombreuses itérations. Pouvez-vous déterminer combien ?


1 000 000 038 990 407 538
9 000 000 000 255 353 839
1 000 000 005 577 676 468
1 060 000 000 523 124 995
3 000 000 022 999 288 679
1 000 000 079 994 144 385
1 003 062 289 999 939 142
1 186 060 307 891 929 990

10 022 000 904 998 799 523
10 000 000 039 395 795 416
10 200 000 000 065 287 900

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par C.Ret » 08 juin 2014 17:35

Code : Tout sélectionner

Entier               Itérations:  Palindrome final:
-------------------  -----------  -----------------
                 89      24       8813200023188

1000000038990407538     217      4962760484013649979398288579669997647989565178566564484465665871565989746799966975882893979463104840672694

9000000000255353839     224       579922447678688885254995975774499665520124525649777656969656777946525421025566994477579599452588886876744229975
1000000005577676468     225       579922447678688885254995975774499665520124525649777656969656777946525421025566994477579599452588886876744229975

1060000000523124995     226       4577267267265113973218923972796414755643668659429704525555254079249568663465574146972793298123793115627627627754

3000000022999288679     258       44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544
1000000079994144385     259       44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544
1003062289999939142     260       44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544
1186060307891929990     261       44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544


10022000904998799523    255       44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544
10000000039395795416    256       44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544
10200000000065287900    257       44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544
Ca c'est drôle alors, le même palindrome ?

Mocrosoft Basic 7.0 for Commodore C128/C128D :

Code : Tout sélectionner

10 INPUT "N=";N$: S$=N$: N%=0
15 DO                                                     : REM ******* Boucle principale
20 :  A$=S$: L%=LEN(A$): C%=0: S$=""
25 :  B$="": FOR I=1 TO L%: B$=MID$(A$,I,1)+B$: NEXT I    : REM    * * * Inversion de A$ dans B$
30 :  IF A$=B$ AND N%>0 THEN EXIT
35 :  FOR I=1 TO L%                                       : REM    * * * Sommation S$=A$ + B$
40 :  :  S%=C%+VAL(MID$(A$,I,1))+VAL(MID$(B$,I,1))
45 :  :  C%=0:IF S%>9 THEN S%=S%-10:C%=1
50 :  :  S$=CHR$(48+S%)+S$
55 :  NEXT I
60 :  N%=N%+1:IF C% THEN S$="1"+S$                          
65 LOOP
70 PRINT "Initial   :";N$                                 : REM    * * * Presentation resultat
75 PRINT "Iterations:";N%
80 PRINT "Palindrome:";A$
85 END
Dernière édition par C.Ret le 08 juin 2014 17:56, édité 2 fois.
SHARP PC-1211 + CE-121 + CE-122. | VIC 20 Commodore 128D + Printer P-803 + SD2iec. | TI-57 LCD | TI-74 BasiCalc | TI-92 II | HP-28S + HP82240A | HP-41C + (2 memory + stat + IR) modules. | HP Prime Wireless Graphing Calculator | HP-15C | CASIO fx-602p + FA-1. .Sommaire des M.P.O.. . Sommaire du P.C.T.M. .

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par zpalm » 08 juin 2014 17:50

C.Ret a écrit : Ca c'est drôle alors, le même palindrome ?
Étonnant non ? :wink:
C.Ret a écrit : Mocrosoft Basic 7.0 for Commodore C128/C128D
Mon programme sur HP Prime est similaire au tien.

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par caloubugs » 16 juin 2014 20:59

zpalm a écrit : Pour la plupart des nombres entiers après quelques itérations on obtient un palindrome : un nombre qui écrit à l’envers est identique à lui-même.
Mais certains nombres résistent et ne semblent pas générer de palindrome: les nombres de Lychrel… trouvez le premier d’entre eux (le plus petit).
En fait, ce qui est évident, c'est qu'on peut facilement prouver qu'un nombre n'est pas de Lychrel... Pour ceux qui le seraient (car pour l'instant rien n'est prouvé), ça ne pourra se prouver que mathématiquement (avis aux associaux célibataires insomniaques :slime: ).

Le premier nombre suspecté d'être de Lychrel est 196 (on est arrivé à 300 millions de chiffres sans trouver de palindrome).
Merci Wikipedia :geek: http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Lychrel

Bon, je m'attaque à un programme quand même...
RetroGeek, mais pas que...
HP : 15C, 41CV, 48GX, 71B, 75C Canon X-07 Sharp PC 1403H, PC1500A, PC1600, PC-G850V Texas : CC40, 66, 74, 95, 92 Casio : PB-700, PB-1000, Z-1GR Psion 5mx, mais pas que...

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par caloubugs » 16 juin 2014 23:22

C.Ret a écrit :

Code : Tout sélectionner

10 INPUT "N=";N$: S$=N$: N%=0
15 DO                                                     : REM ******* Boucle principale
20 :  A$=S$: L%=LEN(A$): C%=0: S$=""
25 :  B$="": FOR I=1 TO L%: B$=MID$(A$,I,1)+B$: NEXT I    : REM    * * * Inversion de A$ dans B$
30 :  IF A$=B$ AND N%>0 THEN EXIT
35 :  FOR I=1 TO L%                                       : REM    * * * Sommation S$=A$ + B$
40 :  :  S%=C%+VAL(MID$(A$,I,1))+VAL(MID$(B$,I,1))
45 :  :  C%=0:IF S%>9 THEN S%=S%-10:C%=1
50 :  :  S$=CHR$(48+S%)+S$
55 :  NEXT I
60 :  N%=N%+1:IF C% THEN S$="1"+S$                          
65 LOOP
70 PRINT "Initial   :";N$                                 : REM    * * * Presentation resultat
75 PRINT "Iterations:";N%
80 PRINT "Palindrome:";A$
85 END
Hop, une première tentative de programme sur Z-1GR.
J'ai supprimé le calcul du palindrome en utilisant uniquement le nombre et en le parcourant en sens inverse au besoin (ça devrait aller bien plus vite) :

Code : Tout sélectionner

10 INPUT “ n= ”;n$:s$=n$:n=0
20 a$=s$:l=LEN(a$):i=1:s$= ” ”
30 IF MID$(a$,i,1)<>MID$(a$,l-i+1,1) THEN 50
40 i=i+1:IF i>INT(l/2) AND n>0 THEN 100 ELSE 30
50 c=0:FOR i=1 TO l:s=c+VAL(MID$(a$,i,1))+VAL(MID$(a$,l-i+1,1)):c=0:IF s>9 THEN s=s-10:c=1
60 s$=CHR$(s+48)+s$:NEXT i
70 n=n+1:IF c THEN s$= ”1 ”+s$
80 GOTO 20
100 PRINT "Initial   :";n$
110 PRINT "Iterations:";n
120 PRINT "Palindrome:";a$
On remarque d'ailleurs qu'il suffit de comparer la première moitié du nombre avec le sens inverse de sa deuxième moité pour voir si c'est un palindrome (voir lignes 30 et 40).
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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par gege » 17 juin 2014 01:52

Bonjour,
j'ai bien trouvé 196 sur Graph 85, en quelques minutes.
Cette machine est bien agréable quand on a besoin de puissance.
L'astuce consiste à ne passer en multi-précision qu'en cas de besoin.
A bientôt pour une version "vrai Basic",
G.E.

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par caloubugs » 17 juin 2014 07:49

gege a écrit :Bonjour,
j'ai bien trouvé 196 sur Graph 85, en quelques minutes.
Qu'as-tu trouvé ? 8O
Sachant qu'il n'y a pas de palindrome trouvé sur la première centaine de millions d'itérations.
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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par gege » 17 juin 2014 09:28

Bonjour,
La machine trouve que 196 est le premier nombre pour lequel on ne trouve pas un palindrome en 100 itérations ou moins.
Temps : 69 secondes.
Le suivant est 295 (dont le centième itéré est 4.475777 .10^47 : 6 tranches de 8 chiffres).

Le temps de calcul augmente assez vite...
G.E.

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par C.Ret » 17 juin 2014 18:35

caloubugs a écrit :[...]J'ai supprimé le calcul du palindrome en utilisant uniquement le nombre et en le parcourant en sens inverse au besoin (ça devrait aller bien plus vite) :[...]
Ca c'est une bonne idée, que j'exploite dans cette seconde version totu en l'extrapolant ; pourquoi ne pas calculer la somme S$ tout en vérifiant qu'il ne s'agit pas d'un palindrome !

Une première version surgit qui sort du calcul de la somme lorsque A$ est un palindrome.

Code : Tout sélectionner

10 INPUT "N=";N$: S$=N$: N%=0 
15 DO                                                                     : REM ******* Boucle principale
20 :  A$=S$: L%=LEN(A$): C%=0: S$="": I%=1: P%=N%
25 :  DO                                                                  : REM    **** Boucle Sommation/Detection Palindrome
30 :  :  A%=VAL(MID$(A$,I%,1)): B%=VAL(MID$(A$,1+L%-I%,1)): IF A%<>B% THEN P%=0     : REM P%=0 si A$ n'est pas palidromique 
35 :  :  S%=48+C%+A%+B%: C%=0: IF S%>57 THEN S%=S%-10: C%=1                         : REM C%=1 si retenue
40 :  :  S$=CHR$(S%)+S$: I%=I%+1: IF P%<>0 AND 2*I%>L% THEN EXIT                    : REM Calcul de la sommation arrêté si palindrome
45 :  LOOP UNTIL I%>L%
50 :  IF P%<>0 THEN EXIT : ELSE N%=N%+1: IF C% THEN S$="1"+S$
55 LOOP 
60 PRINT "Initial   :";N$                                                 : REM    * * * Presentation resultat
65 PRINT "Iterations:";N%
70 PRINT "Palindrome:";A$
75 END
Cela ne fait peut-être pas gaganer du temps, multiplie le nombre de tests et rend le code plus long


Je préfère, et de loin, cette seconde version plus rationnelle et qui finit ce qu'elle commence:

Code : Tout sélectionner

10 INPUT "N=";N$: S$=N$: N%=0 
15 DO                                                       : REM ******* Boucle principale
20 :  A$=S$: L%=LEN(A$): C%=0: S$="": P%=N%
25 :  FOR I=1 TO L%                                         : REM    **** Boucle Sommation/Detection Palindrome
30 :  :  A%=VAL(MID$(A$,I,1)): B%=VAL(MID$(A$,1+L%-I,1))
35 :  :  S%=48+C%+A%+B%: C%=0: IF S%>57 THEN S%=S%-10: C%=1 : REM C%=1 si retenue
40 :  :  S$=CHR$(S%)+S$: IF A%<>B% THEN P%=0                : REM P%=0 si A$ n'est pas palidromique  
45 :  NEXT I
50 :  IF P% THEN  EXIT : ELSE N%=N%+1: IF C% THEN S$="1"+S$
55 LOOP 
60 PRINT "Initial   :";N$                                   : REM    * * * Presentation resultat
65 PRINT "Iterations:";N%
70 PRINT "Palindrome:";A$
75 END
Cette petite merveille trouve le palindrome 44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544 issu de 10022000904998799523 en environ 10.3 min à l'aide de 255 additions sur mon Commodore C128D.
SHARP PC-1211 + CE-121 + CE-122. | VIC 20 Commodore 128D + Printer P-803 + SD2iec. | TI-57 LCD | TI-74 BasiCalc | TI-92 II | HP-28S + HP82240A | HP-41C + (2 memory + stat + IR) modules. | HP Prime Wireless Graphing Calculator | HP-15C | CASIO fx-602p + FA-1. .Sommaire des M.P.O.. . Sommaire du P.C.T.M. .

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Re: Misez p'tit Optimisez n°57 : palindromes

Message par caloubugs » 17 juin 2014 20:23

gege a écrit :Bonjour,
La machine trouve que 196 est le premier nombre pour lequel on ne trouve pas un palindrome en 100 itérations ou moins.
Temps : 69 secondes.
Le suivant est 295 (dont le centième itéré est 4.475777 .10^47 : 6 tranches de 8 chiffres).

Le temps de calcul augmente assez vite...
G.E.
Mais ne pas trouver en 100 itérations ne veut pas dire qu'il n'y en a pas un plus loin, ça ne prouve rien... :?

Par contre 100 itérations en 69 secondes, pas mal comparé à 91 secondes pour le Basic de la casio Z-1 GR (mais je pense que ça devrait tourner autour de 50 en C, je vais voir pour faire le prog, quoique me prendre la tête avec les malloc, ça m'enchante moyen).
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