La question (de précision) du dimanche !

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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Marge
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Marge » 09 sept. 2018 20:18

Bonjour à tous ou bonsoir, selon,

Jean Meus propose 674 530,4707.

L'ouvrage n'est pas tout neuf et l'astronome semble avoir travaillé principalement avec le HP-85 qu'il cite plusieurs fois ; cela dit, la majorité de ses routines, sinon toutes, sont en BASIC.

Une bonne partie des machines présentées ici donnent ce résultat. Merci à Tipoucet pour avoir réalisé le test sur une partie (intéressante) de sa collection !

Je me suis amusé à voir ce que ça donne sur certaines HP - c'était l'occasion de vérifier leur état électrique - :

Code : Tout sélectionner

-------------  x^(2^27) ----|----  x^2 (27 fois)--|----  x*y (pile) -----|
HP-35         674 530.8761  |      674 494.0342   |      674 494.0561    | Légère corrosion, nettoyée
HP-45         674 530.8761  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Impeccable
HP-65         674 530.8761  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Légère corrosion, nettoyée
HP-67         674 530.4707  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Impeccable
 
HP-21         674 530.8761  |      674 494.0342   |      674 494.0561    | Impeccable
HP-25         674 530.8761  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Impeccable
HP-29C        674 530.4707  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Impeccable mais très fatiguée au niveau du clavier

HP-31E        674 530.4707  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Impeccable
HP-33E        674 530.4707  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Impeccable
HP-34C        674 530.4707  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Impeccable

HP-41CX       674 530.4707  |      674 494.0561   |      674 494.0561    | Impeccable
Je n'ai pas poussé le travail jusqu'à vérifier mes 48 ; si quelqu'un veut le faire, ça peut être intéressant.

Le seul enseignement que je vois, c'est la proximité singulière HP-35/HP-21, et le fait que la 67 est le fer de lance de la série Classique (tout comme la 29 pour les Woodstock).

Sur le plan épistémologique, on peut se demander quels organigrammes et algorithmes ont pu être mis en œuvre par les scientifiques de l'époque qui n'avaient pas Internet ou leur téléphone pour éviter ces erreurs de précision... C.Ret, une idée ? :D
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par zpalm » 09 sept. 2018 21:15

Marge a écrit :
09 sept. 2018 20:18
Je n'ai pas poussé le travail jusqu'à vérifier mes 48 ; si quelqu'un veut le faire, ça peut être intéressant.

Le seul enseignement que je vois, c'est la proximité singulière HP-35/HP-21, et le fait que la 67 est le fer de lance de la série Classique (tout comme la 29 pour les Woodstock).
Les 48/50 et la Prime devraient avoir les mêmes résultats que le 71B car elles utilisent les mêmes algorithmes de calculs.

Ces résultats montrent que la HP-21 est bien la remplaçante low cost de la 35 dont elle emprunte donc le microcode, et non celui de la 45.

A partir de la 67/97/91 HP a amélioré ses algorithmes de calcul en ajoutant 3 digits pour les calculs interne. (voir l'article "The New Accuracy: Making 2^3=8" dans le HP Journal de novembre 1976).

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Miskatonic91 » 09 sept. 2018 21:40

27 fois x^2:

TI-57: 674432.82
TI-62: 674530.318
Sharp pc-1403 (mode calculatrice): 674512.576

Free42 (version Android): 674530.470741
Casio: fx-180pv, fx-702p, fx-795p, fx-4000p, fx-7000g, fx-7700g, pv-s460, graph-25 // Psion: Series 5 // Sharp: pc-1246s, pc-1403 // TI: 57, 57-LCD, 57-II, 62 Galaxy, 66, 82 Stats.fr, 83 Plus.fr, 89, 92 II, 92 Plus, 95 Procalc, Voyage 200 // HP: 17BII,48G, 95LX, 100LX (et un 200LX hs)

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par bernouilli92 » 09 sept. 2018 21:57

Sur hp48:
Avec des DUP * on trouve : 674514.86877
Avec des ^2, on trouve pareil : 674514.86877
Par contre en élevant à la puissance 2^27, on trouve le bon résultat : 674530.470741
Dernière édition par bernouilli92 le 10 sept. 2018 10:00, édité 1 fois.
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par C.Ret » 09 sept. 2018 22:53

Code : Tout sélectionner

        1.000001^(2^27)    x² 27 fois	        x*y  (PRG/BASIC) 	
H15C       674'530,4707  674'494,0561  674'494,0561  674'494,0561	
PC1360      674530.4705   674494.0561   674494.0561   674494.0561
TI74	    674530.4707    674530.318    674530.318    674530.318   
SHARP PC-1211 + CE-121 + CE-122. | VIC 20 Commodore 128D + Printer P-803. | TI-57 LCD | TI-74 BasiCalc | TI-92 II | HP-15C | HP-28S + HP82240A | HP-41C + (2 memory + stat + IR) modules. | HP Prime Wireless Graphing Calculator . .Sommaire des M.P.O.. . Sommaire du P.C.T.M. .

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par bernouilli92 » 10 sept. 2018 10:13

Pour la valeur précise à plusieurs chiffres après la virgule, on trouve des tas de réponses qui ne sont pas cohérentes, sans même aller jusqu' à 30 chiffres après la virgule.

gege trouve avec hp prime :
674530.47074108455937453216387357142632

jvernet trouve avec l'iphone :
674530.47074108455938268917802975431468

je trouve avec TTCalc :
674530.47074108455938268917802974681284

je trouve avec wolfram alpha :
674530.47074108455938268917802974681284 (pareil qu'avec ttcalc)

Laquelle de ces 3 valeurs est la plus proche du résultat ?
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Ben
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Ben » 10 sept. 2018 10:57

Avec la calculatrice de Gnome (je crois) on trouve aussi
674530,47074108455938268917802974681284

Est-ce que dans ce cas, les plus nombreux l'emportent?

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Marge » 10 sept. 2018 15:04

D'où ma question :

Comment feriez-vous pour déterminer à coup sûr le résultat à, disons, quatre décimales ? :geek:

L'organigramme n'a pas l'air simple, à répéter l'opération 27 fois.
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Ben » 10 sept. 2018 16:47

Une méthode, mais à mon avis pas réalisable, c'est de faire le calcul sur 10000001^(2^27)
Mais le nombre va être gigantesques. J'ai testé avec le programme multi précision sur le C128. Il plante sur dépassement de capacité du tableau quand il arriver sur environ ^830

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par bernouilli92 » 10 sept. 2018 17:35

Ben a écrit :
10 sept. 2018 10:57
Avec la calculatrice de Gnome (je crois) on trouve aussi
674530,47074108455938268917802974681284

Est-ce que dans ce cas, les plus nombreux l'emportent?
J'aurai tendance à penser comme toi et que cette valeur est la bonne.
Mais Tipoucet a trouvé 671189.63 sur 7 calculatrices différentes ;-)

Quant à la question de Marge, ce n'est pas évident du tout.
Car même si on calcule tout avec 15 ou 20 chiffres significatifs, comment être sûr que le résultat obtenu est juste à 4 chiffres après la virgule ?

Une solution : faire le calcul avec 10 chiffres significatifs, puis avec 11, puis avec 12, puis 13 chiffres et comparer les résultats.
A chaque itération on devrait trouver que les chiffres diffèrent à partir d'un certain rang qui va en grandissant avec le nombre de chiffres significatifs utilisés, quand la différence apparait au 6ème chiffre après la virgule ou plus, on peut en déduire que les chiffres précédents sont bons.
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par torgamm » 10 sept. 2018 17:57

Je me suis amusé à faire les 3 premières multiplications à la main pour voir ce qui se passait
La succession de 6 zéros fait qu'on peut observer aisément comment les chiffres apparaissent dans cette phase initiale
On ajoute à chaque multiplication 14 nouveaux chiffres significatifs après la virgule
Je ne sais pas s'il y a moyen d'en tirer un algorithme de calculs partiels qui fonctionne jusqu'aux 27 itérations tout en ne faisant pas exploser les limites de nos calculatrices
Et je confirme que je n'ai pas de papier assez large pour aller voir avec mon petit stylo :lol:
Utilisateur de pocket depuis 1979 : TI-57 (paix à son âme), FX-702P puis PC-1500, encore et toujours ma machine de tous les jours
Ma petite collection Sharp : PC-1212, PC-1261/62, PC-1350/60, PC-1475, PC-1500, PC-1600, PC-2500, PC-E500S, PC-G850V
Fondateur et éditeur de feu PocketPCFreeware.com

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par gege » 10 sept. 2018 18:41

Bonjour,
En force brute en arrondissant à 1200 chiffres, on trouve 674530.47074108455937453216387357142632 (le chiffre suivant est un 8 ).
Le 14ème chiffre après la virgule de Gnome est donc faux.
Le problème avec ce calcul est que les chiffres qu'on a tronqué finissent par manquer quand on multiplie par 10000000.
Je vais essayer la formule directe 1.0000001^(2^27) mais mes logarithmes multiprécision ne sont pas terribles...
G.E.

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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par C.Ret » 10 sept. 2018 19:06

Marge a écrit :
10 sept. 2018 15:04
Comment feriez-vous pour déterminer à coup sûr le résultat à, disons, quatre décimales ? :geek:
Ben a écrit :
10 sept. 2018 16:47
Une méthode, mais à mon avis pas réalisable, c'est de faire le calcul sur 10000001^(2^27)
Comme je n'y arrive pas avec les 10 chiffres de l'énoncé, j'essaye d'abord avec un nombre initial bien plus simple et en allant bien moins loin.

Juste idée de se rendre compte de l'effort pharaonique intergalxique supratemporel qu'il faut réaliser pour un tel calcul in abitio


Peu importe la position de la virgule, comme le suggère BEN, on peut se rendre compte du calcul avec un nombre inital entier. On comptera les chiffres "après la virgule" à postériori pour exprimer le résultat final. De toute façon, on connait l'ordre de grandeur du résultat.



Par exemple avec 101 et en répétant 5 fois la mise au carré , nous obtenons alors :

Code : Tout sélectionner

                                                              101	 3	n
                                                            10201	 5  	n²
                                                        104060401	 9	(n²)²
                                                10828567056280801	17	((n²)²)²
                                117257864492369852051862561201601	33	(((n²)²)²)²
13749406785310970541622913505711040449564178320493809360964963201	65	((((n²)²)²)²)²


Eh! Oui comme il s'git d'un carré, le nombre de chiffres est presque du double à chaque répétition de l'opération.

Pour 101 qui fait 3 chiffres, il faut 5, 9, 17, 33 puis 66 pour seulement arriver à n^(2^5)

Avec 10000001 qui fait 8 chiffres la même séquence fait 15, 29, 57, 113 puis 225 jusqu'à n^(2^5).
Et si je ne me trompe pas, on arrive à 939524097 chiffres pour n^(2^27)

Donc, c'est très simple, il nous faut trouver une calculette capable de faire des multiplications sur des nombres ayant un petit peu moins du milliard de chiffres.

Même en codant chaque chiffre sur un nible de 4 bits, il faut quand même 0.875 To juste pour l'argument. Un algorithme bien programmé devrait se contenter d'un seul accumulateur: il faut donc un C128D de 1.75 To de mémoire accessible au calcul.


Donc faire le calcul sur 12, 120 ou 1200 chiffres, ça nécessite de toute façon une énorme approximation ce n'est tenir compte que d'une toute petite partie du calcul (respectivement 0.012 ppm 0.127 ppm ou 1.27 ppm)


Peut-être l'un d'entre nous a-t-il une connaissance qui travaille dans un centre de calcul ?

Sinon, avec un PC actuel et du code réalisant le calcul à partir d'un fichier ce doit être assez facile ? Non ? Il faut juste bien gérer les 3 ou 4 To de fichiers sur le disque.
Dernière édition par C.Ret le 10 sept. 2018 19:33, édité 2 fois.
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par Marge » 10 sept. 2018 19:23

Ah oui. Eh bien, je me demande si une HP-41 avec magnéto cassette y arriverait... ça semble tout de même titanesque, merci C.Ret.
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Re: La question (de précision) du dimanche !

Message par jvernet » 10 sept. 2018 19:40

La Voyager 200 a un mode "EXACT" qui fait ça. Elle "erreur capacité" après le 6ieme ^2. Et après avoir calculé 30 secondes ;)
Après avoir appuyé 2 ou 3 touches un peu au pif, elle s'est même totalement plantée ;)
"l'ordinateur et l'homme sont les deux opposés les plus intégraux qui existent. L'homme est lent, peu rigoureux et très intuitif. L'ordinateur est super rapide, très rigoureux et complètement con."

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