Petite occupation sur nos machines

[gege]

Bonjour,
Vous connaissez tous la suite de Fibonacci...
Elle a plein de propriétés bizarres.
Mais en voici une qui n'est pas mal du tout et peut faire chauffer (brièvement) vos machines.

Que vaut 4 fois la somme des arctangentes des inverses des termes de la suite de Fibonacci ?

A vos claviers !
G.E.

[C.Ret]

Euh… 479.88675°

En faisant la somme des arc-tangentes de tous les termes de suite de Fibonacci que je sais calculer ? J'ai juste hein ?
Moi je suis pas fort avec les sommes infinies

Maintenant, toujours en mode DEGREE, si je me limite aux termes d'indices impairs et que j'ajoute uniquement le terme d'indice pair suivant, j'obtiens un truc bizarre :

Code : Tout sélectionner

F(i)                      F(p)   S= 4*SUM( arctan(1/F(i)) + ... + arctan(1/F(i)) + arctan(1/F(p)) ) 
  1                         2    S= 360
  1 3                       4    S= 360
  1 3 5                     6    S= 360
  1 3 5 7                   8    S= 360
  ....
  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20    S= 360

Par exemple avec les termes d'indices impairs i={ 1 3 5 7 } et le terme d'indice pair p=8 j'obtiens le calcul suivant :

Code : Tout sélectionner

S= 4*[ arctan(1/F(1)) + arctan(1/F(3)) + arctan(1/F(5)) + arctan(1/F(7)) + arctan(1/F(8)) ]
S= 4*[ arctan(1/   1) + arctan(1/2)    + arctan(1/5)    + arctan(1/13)   + arctan(1/21)   ]
S= 4*[ arctan(1.)     + arctan(.5)     + arctan(.2)     + arctan(.07692) + arctan(.04762) ]
S= 4*[  45.°          +  26.56505118°  +  11.30993247   +  4.398705355   +   2.726310994  ]
S= 4*[                                    90.°                                            ]
S= 360°

[gege]

Bonjour,
Tu es un génie !
En effet il ne faut prendre que les termes d'indices impairs, et à la fin multiplier par 2 et non 4...
Mais laisse tomber les degrés, ça ne sert à rien.
Radian rules !!!
Bravo.
G.E.

[C.Ret]

[…]Mais laisse tomber les degrés, ça ne sert à rien.[…]
G.E.

Ca me sert à ne pas perdre la boussole



J'ai peut-être répondu trop vite et spoilé ou découragé les rares courageux qui voulaient encore chercher un peu ??

Ce qu'il nous faudrait maintenant c'est de comprendre le pourquoi du comment ?

Malgré la chaleur, je suis prêt à enfiler ma combinaison anti-radian-çhiants et partir avec vous à la recherche de la relation entre PI et Fibonacci !

[C.Ret]

Mince, j'ai grossi, je ne rentre plus dans ma combinaison ...

Tanpis, je continue en radians sans protection comme un vieux baroudeur des espaces numériques que je suis.


Je longeais hier soir la voie tracée par la suite de Fibonacci.
Le paysage était magnifique et les horizons s'étendaient vers des expressions infinies ...
Mais mon développement étant limité; mes pas comptaient mon déplacement.



Pour gagner du temps, je me suis construit une draisine dont le bras oscillant était mût par deux rationnels directement issus des éléments de la voie :

DraisineBiRational.gif (1.82 Kio) Vu 5496 fois

A ma grande stupeur, je fus de nouveau rattraper par le Transcendant : quelque soit les quatre traverses successives de la voie de Fibonacci où je poussais ma draisine, elle affichait la même valeur radian !!

Enfers et dammnations mathèmatiques...

[gege]

Bonjour,
Wow ça se démontre assez facilement, mais quel cinglé a trouvé ça ?
Bravo !
G.E.