C'est ce que j'ai fait à l'aide d'un petit programme sur mon HP Prime:
Code : Tout sélectionner
EXPORT MPO103(n,s) // n: de 0 à n-1 multiplication
BEGIN // s: nombre de répétition pour chaque produit
M0:=MAKEMAT(0,n,9);
LOCAL d,i,j,k,p; // M0: n lignes x 9 colones
L0:=MAKELIST(LOG(1+1/i),i,1,9); // L0: 9 éléments proportion Benford
FOR i FROM 1 TO n DO
FOR j FROM 1 TO s DO
p:=1; FOR k FROM 1 TO i DO p:=RANDOM()*p END; // Effectue (i-1) multiplications par variable aléatoire
d:=IP(MANT(p)); M0(i,d):=1+M0(i,d); // Incrémente compteur corrspondant dans matrice MO
END;
END;
END;
Afin que vous puissiez écrire votre propre code simulant N tirages de trois nombres aléatoire uniformément répartis A,B et C, je vous donne une copie de la matrice M0 résultant de mon petit code ainsi que la liste L0 des proportions attendues selon la Loi de distribution de Benford:
Code : Tout sélectionner
998353 999392 998749 999306 1001533 999324 1001386 1001458 1000499
2172850 1648833 1308084 1057676 854890 687232 544721 417800 307914
2704428 1691614 1187832 888606 694624 564625 476243 415767 376261
2769239 1604698 1113724 852434 691805 586080 513112 455911 412997
2725315 1576870 1113835 865764 710124 603823 523928 464910 415431
2705507 1581865 1123954 873208 713796 605117 523875 459437 413241
2707809 1584595 1125580 874922 711080 602915 521825 459497 411777
2708428 1584935 1125435 872529 713116 601918 522840 460279 410520
2707987 1585887 1123462 871304 713386 602901 522662 460725 411686
2712044 1583674 1123262 871374 712786 603566 521370 460063 411861
2712010 1582126 1123174 872027 713021 602804 521962 460465 412411
2711168 1584933 1125409 871319 712537 602183 521446 460074 410931
2707733 1585574 1124283 871295 713197 603304 520624 461616 412374
2708299 1583767 1125115 871874 711647 603407 522461 460320 413110
2709123 1582664 1125609 873581 712777 603144 520922 460361 411819
2707629 1584996 1125826 872541 712507 602810 521350 460756 411585
2709063 1584130 1125536 871730 713833 601488 521705 460816 411699
2709525 1582738 1125848 872429 712550 602264 523382 459773 411491
2710365 1583257 1124531 872049 713827 601112 521196 461609 412054
2708417 1586192 1124682 871474 711620 603362 522135 460451 411667
2708100 1584469 1122620 874262 712679 602856 522340 460843 411831
2709841 1584116 1121904 872801 713352 603427 522465 459940 412154
2708778 1583330 1123652 873516 712565 602156 522173 461512 412318
2707781 1584788 1122994 872386 712923 603322 523431 460566 411809
2707751 1584947 1125315 872104 714434 603425 522020 458641 411363
2710887 1584278 1124441 872354 711898 601861 521620 460387 412274
2708635 1584562 1123818 872935 712541 603429 521493 460065 412522
2708803 1582040 1125890 871516 712521 603668 522599 460694 412269
2710514 1583904 1124557 871957 711737 602786 521457 461146 411942
2711192 1585907 1124501 871695 711526 601760 521933 460879 410607
2709286 1584334 1124384 872789 712971 602877 521222 460748 411389
2709904 1584966 1123232 872480 713425 601981 520952 461377 411683
2707658 1586978 1123110 871730 712065 603722 522405 460486 411846
2710162 1583349 1123266 873251 711382 603120 522483 461413 411574
2707264 1586182 1123233 872950 714111 602993 521314 459881 412072
2709769 1584816 1124301 872409 711834 602556 521964 461363 410988
2711093 1584282 1125077 872026 712244 602274 521047 459812 412145
2711709 1584366 1124254 872503 711571 602762 521916 459307 411612
2710407 1585231 1123679 871420 711599 602625 522774 460561 411704
2708309 1583966 1124087 871952 712768 603345 522539 460371 412663
Code : Tout sélectionner
0.301029995664 0.176091259056 0.124938736607 9.69100130081ᴇ−2 7.91812460476ᴇ−2 6.69467896319ᴇ−2 5.79919469788ᴇ−2 5.11525224474ᴇ−2 4.57574905602ᴇ−2
Voilà, j'ai calculé jusqu'à pus de quarante multiplications sur neuf millions de tirages pour me rendre compte que la distribution est rapidement celle de Benford. Que de temps perdu et de calculs inutiles !
Mais je n'ai trouvé nulle part de publication de ces résultats pourtant fort intéressants.
Nous allons voir qui fera donc le simulateur des tirages demandés par dprtl le plus court et le plus rapide !