MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Modérateur : Politburo
MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Voici un MPO qui généralise le MPO 106 - Distribution de bonbons. Dans cette école, les enfants ne sont plus disposés suivant un cercle mais sur un tore. C'est-à-dire que chaque enfant à toujours un autre enfant devant lui, derrière lui, à sa gauche et à sa droite.
Le principe reste le même : chaque enfant donne la moitié de ses bonbons à l'enfant qui est devant lui et l'autre moitié à l'enfant qui est à sa droite (l'instituteur donnant éventuellement un bonbon pour que le partage soit équitable).
Il faudra donc en paramètre indiquer combien d'enfants sont répartis sur le "grand" cercle et sur le "petit".
Dans le cas particulier où le petit cercle ne comporte qu'une seule personne, il donne les bonbons à la personne devant lui, c'est-à-dire à lui-même et on a donc bien le cas du MPO106 classique où l'enfant garde la moitié des bonbons.
On pourra uniquement étudier le cas où au départ seulement un enfant a tous les bonbons.
Par exemple : MPO106bis(10,5,200) s'il y a 10 enfants sur le grand cercle, 5 sur le petit (donc un total de 50 enfants) avec un seul enfant qui a 200 bonbons (les autres 0).
Le principe reste le même : chaque enfant donne la moitié de ses bonbons à l'enfant qui est devant lui et l'autre moitié à l'enfant qui est à sa droite (l'instituteur donnant éventuellement un bonbon pour que le partage soit équitable).
Il faudra donc en paramètre indiquer combien d'enfants sont répartis sur le "grand" cercle et sur le "petit".
Dans le cas particulier où le petit cercle ne comporte qu'une seule personne, il donne les bonbons à la personne devant lui, c'est-à-dire à lui-même et on a donc bien le cas du MPO106 classique où l'enfant garde la moitié des bonbons.
On pourra uniquement étudier le cas où au départ seulement un enfant a tous les bonbons.
Par exemple : MPO106bis(10,5,200) s'il y a 10 enfants sur le grand cercle, 5 sur le petit (donc un total de 50 enfants) avec un seul enfant qui a 200 bonbons (les autres 0).
- badaze
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Très bonne idée !
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
?formula too complex error
unready.
_
Bon, pour résumer, dans le MPO précèdent :
Et dans ce nouvel MPO :
Question: L'instituteur peut-il distribuer un nombre négatif de bonbons ?
Je me permet de reposer la question, parce que là l'école ressemble vachement à ce que je trouve sur ma planète
Ceci dit, il y a effectivement une correspondance entre les deux MPO, le premier étant un cas particulier du second :
unready.
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Bon, pour résumer, dans le MPO précèdent :
Et dans ce nouvel MPO :
Question: L'instituteur peut-il distribuer un nombre négatif de bonbons ?
Je me permet de reposer la question, parce que là l'école ressemble vachement à ce que je trouve sur ma planète
Ceci dit, il y a effectivement une correspondance entre les deux MPO, le premier étant un cas particulier du second :
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
@C.Ret : je ne te cache pas que l'idée de ce MPObis vient de tes 2 questions sur les nombres négatifs et les nombres complexes qui m'ont fait penser à un espace 2D d'où cercle (S¹) -> tore (Produit de 2 cercles = S¹ × S¹). Je voulais ajouter une dimension de plus S¹ × S¹ × S¹ mais mon cerveau n'a pas réussi à visualiser cet hypertore.
Ethiquement, qu'un(e) instituteur(trice) enlève des bonbons à un enfant c'est un peu gênant non ?
Peut-être d'ailleurs que ce MPObis est le même que le précédent, du moins pour le nombre final de bonbons par enfant, à savoir prendre un cercle classique avec le nombre total d'élèves, j'avoue que je n'ai pas cherché la solution... Concernant le nombre de tours je pense que la configuration en quadrillage doit changer des choses...
Ethiquement, qu'un(e) instituteur(trice) enlève des bonbons à un enfant c'est un peu gênant non ?
Peut-être d'ailleurs que ce MPObis est le même que le précédent, du moins pour le nombre final de bonbons par enfant, à savoir prendre un cercle classique avec le nombre total d'élèves, j'avoue que je n'ai pas cherché la solution... Concernant le nombre de tours je pense que la configuration en quadrillage doit changer des choses...
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
M’sieur. J’ai une question.
Si l’élève donne la moitié à celui devant lui et l’autre moitié à celui qui est derrière, est-ce que cela signifie qu’il ne lui reste aucun bonbon ? Ou bien qu’il donne 50% de ses bonbons au premier et 50% des 50% restant au second ?
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Elève @badaze, sur leur planète l'altruisme est quasi une religion ! Chaque élève donne bien tous ses bonbons, mais dans le cas particulier où le petit cercle (du tore) ne contient qu'une seule personne, l'élève se donne finalement les bonbons à lui-même (comme le MPO106 classique).
Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Je me disais bien que école torique ça faisait religieux
? Apple, Atari, Canon, Casio, ????????????, HP, Psion, Sharp, Tandy... même TI.
Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
@Danny, arrêtons la rhé-torique et restons en méditation devant cette magnifique école
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Vue depuis la fenêtre de mon salon sur la station de métro toute proche:
Comme il faisait beau cette après-midi, je suis allé faire une petite promenade dans la campagne avoisinante:
Comme il faisait beau cette après-midi, je suis allé faire une petite promenade dans la campagne avoisinante:
SHARP PC-1211 PC-1360 EL-5150 PC-E500 | Commodore C=128D | Texas Instruments Ti-57LCD Ti-74BASICalc Ti-92II Ti-58c Ti-95PROCalc Ti-30XPROMathPrint | Hewlett-Packard HP-28S HP-41C HP-15C HP-Prime HP-71B | CASIO fx-602p | NUMWORKS | Graphoplex Rietz Neperlog | PockEmul | Sommaire des M.P.O. | Ma...dov'il sapone.
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Ah. Ça c’était quand le futur avait encore de l’avenir !
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Bon, je crois que ce MPO106bis ne pourra pas rester en l'état !!
En testant un premier programme pour Ti-83+, je vois que la machine ne s'arrête pas... je pensais à un bug mais en fait non, elle a raison, il peut y avoir un cycle !
En fait, lorsque l'on tombe sur des lignes identiques mais décalées d'un cran, on a un cycle...
Cela peut servir de condition d'arrêt. Reste à savoir si on obtient bien toujours un cycle et ce qu'il se passe lorsque la matrice n'est pas carrée (seul cas que j'ai regardé).
En testant un premier programme pour Ti-83+, je vois que la machine ne s'arrête pas... je pensais à un bug mais en fait non, elle a raison, il peut y avoir un cycle !
En fait, lorsque l'on tombe sur des lignes identiques mais décalées d'un cran, on a un cycle...
Cela peut servir de condition d'arrêt. Reste à savoir si on obtient bien toujours un cycle et ce qu'il se passe lorsque la matrice n'est pas carrée (seul cas que j'ai regardé).
Code : Tout sélectionner
Input C # Nombre de personnes sur le grand et petit cercle (ici valeurs identiques)
abs(matAléat(C,C→[A] # Distribution aléatoire de bonbons
{C,C}→dim([B]
-1→T
While [A]≠[B] # A priori on cherche un état stationnaire
If T≥0
[B]→[A] # la matrice A est la matrice précédente
Remplir(0,[B]
1+T→T
For(I,1,C
For(J,1,C
ent(.5+.5[A](1+reste(I,C),J→D # bonbons qui viennent de la personne du dessous
ent(.5+.5[A](I,1+reste(J+C-2,C→H # bonbons qui viennent de la gauche
D+H+[B](I,J→[B](I,J # mise à jour de la case (i,j)
End
End
Pause [B] # Affichage du résultat du tour
End
Disp [B]
Modifié en dernier par Schraf le 08 mars 2022 08:42, modifié 1 fois.
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Oui, c'est pour cela que Badaze était surpris que les élèves donne tous leurs bonbons; si le but est de répartir le nombre de bonbons afin que chacun en ai la même quantité, il faut que chaque élève ne donne jamais plus de 50% de son capital. Ainsi, "une vague de dons" parcours le tore et on a une chance d'arriver à une équirépartition.
Je n'ai pas retrouvé ma formule de réaction chimique, mais ce problème doit pouvoir aussi se résoudre avec certains modèles économiques; bilan de transfert de matière, bilans financiers et échange de bonbons; il y a comme un air de famille
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
Je continue la partie heuristique pour voir ce qu'il peut se passer dans un cas plus général (matrice non carrée) et s'il faut que chaque enfant garde des bonbons pour lui...
Conclusion du moment : Dans le cas d'un cycle, on pourrait préciser les valeurs extrêmes (par exemple chaque enfants aura entre 6 et 10 bonbons au fil des tours) ou la valeur stable.
Code : Tout sélectionner
Input C # Nb d'enfants sur le petit cercle
Input L # et sur le grand cercle
abs(matAléat(C,L→[A] # distribution aléatoire de bonbons
{C,L}→dim([B]
-1→T
While [A]≠[B] et T<100 # Arrêt si solution stable ou 100 tours
If T≥0
[B]→[A]
Remplir(0,[B]
1+T→T
For(I,1,C
For(J,1,L
ent(.5+.5[A](1+reste(I,C),J→D
ent(.5+.5[A](I,1+reste(J+L-2,L→H
D+H+[B](I,J→[B](I,J
End
End
End
Disp [B]
Disp T
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
De toute façon, que la composition de la classe sur le tore ou la distribution initiale des bonbons conduise ou non à une équirépartition; le problème majeur reste qu'il faut trouver le moyen de programmer cela sur nos antiquité.
Après, en cas de cycle, je préconiserai d'arrêter une HP-15C si rien ne s'affiche après une ou deux heures. Le temps d'attente pourra être variable selon les machines. Si un PC-1211 n'affiche rien le lendemain, c'est certainement que ça boucle à l'infini...
Après, en cas de cycle, je préconiserai d'arrêter une HP-15C si rien ne s'affiche après une ou deux heures. Le temps d'attente pourra être variable selon les machines. Si un PC-1211 n'affiche rien le lendemain, c'est certainement que ça boucle à l'infini...
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique
@C.Ret : La question est intéressante, qu'est-ce que vous, membres de silicium, appelez antiquités ? Ok on est dans la rubrique "Tous les pockets" donc a priori pas de notion d'âge, mais est-ce que par exemple une Ti-81 de 1990, soit un peu plus de 30 ans, est une antiquité ? Est-ce d'ailleurs juste l'âge ? Un nombre restreint de fonctionnalités, comme par exemple la Casio fx-92+ actuelle, n'en fait-elle pas aussi une antiquité par rapport à de vénérables machines des années 80 ? Sa capacité mémoire ? Sa vitesse peut-être ? Finalement, une antiquité est-elle une machine qui a un super score à ta formule du MPO105 ?