MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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Schraf
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MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par Schraf »

Voici un MPO qui généralise le MPO 106 - Distribution de bonbons. Dans cette école, les enfants ne sont plus disposés suivant un cercle mais sur un tore. C'est-à-dire que chaque enfant à toujours un autre enfant devant lui, derrière lui, à sa gauche et à sa droite.

Le principe reste le même : chaque enfant donne la moitié de ses bonbons à l'enfant qui est devant lui et l'autre moitié à l'enfant qui est à sa droite (l'instituteur donnant éventuellement un bonbon pour que le partage soit équitable).

Distribution des bonbons
Distribution des bonbons
EcoleTorique.jpg (53.32 Kio) Vu 3073 fois
Il faudra donc en paramètre indiquer combien d'enfants sont répartis sur le "grand" cercle et sur le "petit".

Dans le cas particulier où le petit cercle ne comporte qu'une seule personne, il donne les bonbons à la personne devant lui, c'est-à-dire à lui-même et on a donc bien le cas du MPO106 classique où l'enfant garde la moitié des bonbons.
Cas particulier d'un petit cercle à 1 personne
Cas particulier d'un petit cercle à 1 personne
AluiMeme.jpg (20.48 Kio) Vu 3073 fois
On pourra uniquement étudier le cas où au départ seulement un enfant a tous les bonbons.

Par exemple : MPO106bis(10,5,200) s'il y a 10 enfants sur le grand cercle, 5 sur le petit (donc un total de 50 enfants) avec un seul enfant qui a 200 bonbons (les autres 0).
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badaze
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par badaze »

Très bonne idée ! :D
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par C.Ret »

?formula too complex error
unready.
_

Bon, pour résumer, dans le MPO précèdent :
MPO106 - Elèves formant une ronde (un anneau).gif
MPO106 - Elèves formant une ronde (un anneau).gif (10.15 Kio) Vu 3049 fois

Et dans ce nouvel MPO :
MPO106bis - Elèves de l'Espace (Star Steck Primary School of Space) formant un torr.gif
MPO106bis - Elèves de l'Espace (Star Steck Primary School of Space) formant un torr.gif (41.42 Kio) Vu 3049 fois

Question: L'instituteur peut-il distribuer un nombre négatif de bonbons ?
Je me permet de reposer la question, parce que là l'école ressemble vachement à ce que je trouve sur ma planète :D

Ceci dit, il y a effectivement une correspondance entre les deux MPO, le premier étant un cas particulier du second :
MPO106bis - Elèves de l'Espace (Star Steck Torique Primary School in Space) formant une ronde.gif
MPO106bis - Elèves de l'Espace (Star Steck Torique Primary School in Space) formant une ronde.gif (12.27 Kio) Vu 3043 fois
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par Schraf »

@C.Ret : je ne te cache pas que l'idée de ce MPObis vient de tes 2 questions sur les nombres négatifs et les nombres complexes qui m'ont fait penser à un espace 2D d'où cercle (S¹) -> tore (Produit de 2 cercles = S¹ × S¹). Je voulais ajouter une dimension de plus S¹ × S¹ × S¹ mais mon cerveau n'a pas réussi à visualiser cet hypertore.

Ethiquement, qu'un(e) instituteur(trice) enlève des bonbons à un enfant c'est un peu gênant non ?

Peut-être d'ailleurs que ce MPObis est le même que le précédent, du moins pour le nombre final de bonbons par enfant, à savoir prendre un cercle classique avec le nombre total d'élèves, j'avoue que je n'ai pas cherché la solution... Concernant le nombre de tours je pense que la configuration en quadrillage doit changer des choses...
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badaze
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par badaze »

M’sieur. J’ai une question.

Le principe reste le même : chaque enfant donne la moitié de ses bonbons à l'enfant qui est devant lui et l'autre moitié à l'enfant qui est à sa droite (l'instituteur donnant éventuellement un bonbon pour que le partage soit équitable).
Si l’élève donne la moitié à celui devant lui et l’autre moitié à celui qui est derrière, est-ce que cela signifie qu’il ne lui reste aucun bonbon ? Ou bien qu’il donne 50% de ses bonbons au premier et 50% des 50% restant au second ?
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par Schraf »

Elève @badaze, sur leur planète l'altruisme est quasi une religion ! Chaque élève donne bien tous ses bonbons, mais dans le cas particulier où le petit cercle (du tore) ne contient qu'une seule personne, l'élève se donne finalement les bonbons à lui-même (comme le MPO106 classique).
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par Danny »

Schraf a écrit : 06 mars 2022 18:22 Elève @badaze, sur leur planète l'altruisme est quasi une religion !
Je me disais bien que école torique ça faisait religieux :geek:
? Apple, Atari, Canon, Casio, ????????????, HP, Psion, Sharp, Tandy... même TI.
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par Schraf »

@Danny, arrêtons la rhé-torique et restons en méditation devant cette magnifique école :D
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par C.Ret »

Vue depuis la fenêtre de mon salon sur la station de métro toute proche:
Image

Comme il faisait beau cette après-midi, je suis allé faire une petite promenade dans la campagne avoisinante:
Image
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par badaze »

C.Ret a écrit : 06 mars 2022 20:37 Vue depuis la fenêtre de mon salon sur la station de métro toute proche:
Image

Comme il faisait beau cette après-midi, je suis allé faire une petite promenade dans la campagne avoisinante:
Image
Ah. Ça c’était quand le futur avait encore de l’avenir !
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par Schraf »

Bon, je crois que ce MPO106bis ne pourra pas rester en l'état !!

En testant un premier programme pour Ti-83+, je vois que la machine ne s'arrête pas... je pensais à un bug mais en fait non, elle a raison, il peut y avoir un cycle !

20 bonbons -> cycle
20 bonbons -> cycle
cycle.png (56.17 Kio) Vu 2969 fois
En fait, lorsque l'on tombe sur des lignes identiques mais décalées d'un cran, on a un cycle...

Valable pour toute matrice carrée
Valable pour toute matrice carrée
LignesDecalees.png (26.39 Kio) Vu 2967 fois
Cela peut servir de condition d'arrêt. Reste à savoir si on obtient bien toujours un cycle et ce qu'il se passe lorsque la matrice n'est pas carrée (seul cas que j'ai regardé).

Code : Tout sélectionner

Input C			# Nombre de personnes sur le grand et petit cercle (ici valeurs identiques)
abs(matAléat(C,C→[A]	# Distribution aléatoire de bonbons
{C,C}→dim([B]
­-1→T
While [A]≠[B]		# A priori on cherche un état stationnaire
If T≥0
[B]→[A]			# la matrice A est la matrice précédente
Remplir(0,[B]
1+T→T
For(I,1,C
For(J,1,C
ent(.5+.5[A](1+reste(I,C),J→D		# bonbons qui viennent de la personne du dessous
ent(.5+.5[A](I,1+reste(J+C-2,C→H	# bonbons qui viennent de la gauche
D+H+[B](I,J→[B](I,J			# mise à jour de la case (i,j)
End
End
Pause [B]		# Affichage du résultat du tour
End
Disp [B]
Modifié en dernier par Schraf le 08 mars 2022 08:42, modifié 1 fois.
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par C.Ret »

Schraf a écrit : 07 mars 2022 15:54 Bon, je crois que ce MPO106bis ne pourra pas rester en l'état !!

En testant un premier programme pour Ti-83+, je vois que la machine ne s'arrête pas... je pensais à un bug mais en fait non, elle a raison, il peut y avoir un cycle !
Oui, c'est pour cela que Badaze était surpris que les élèves donne tous leurs bonbons; si le but est de répartir le nombre de bonbons afin que chacun en ai la même quantité, il faut que chaque élève ne donne jamais plus de 50% de son capital. Ainsi, "une vague de dons" parcours le tore et on a une chance d'arriver à une équirépartition.

Je n'ai pas retrouvé ma formule de réaction chimique, mais ce problème doit pouvoir aussi se résoudre avec certains modèles économiques; bilan de transfert de matière, bilans financiers et échange de bonbons; il y a comme un air de famille :)
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par Schraf »

Je continue la partie heuristique pour voir ce qu'il peut se passer dans un cas plus général (matrice non carrée) et s'il faut que chaque enfant garde des bonbons pour lui...

Code : Tout sélectionner

Input C			# Nb d'enfants sur le petit cercle
Input L			# et sur le grand cercle
abs(matAléat(C,L→[A]	# distribution aléatoire de bonbons
{C,L}→dim([B]
-1→T
While [A]≠[B] et T<100	# Arrêt si solution stable ou 100 tours
If T≥0
[B]→[A]
Remplir(0,[B]
1+T→T
For(I,1,C
For(J,1,L
ent(.5+.5[A](1+reste(I,C),J→D
ent(.5+.5[A](I,1+reste(J+L-2,L→H
D+H+[B](I,J→[B](I,J
End
End
End
Disp [B]
Disp T
Apparition d'un cycle
Apparition d'un cycle
cycle1.png (8.37 Kio) Vu 2949 fois
Répartition stable
Répartition stable
stable1.png (8.37 Kio) Vu 2949 fois
Matrice carrée
Matrice carrée
cycle5x5.png (8.47 Kio) Vu 2949 fois
Conclusion du moment : Dans le cas d'un cycle, on pourrait préciser les valeurs extrêmes (par exemple chaque enfants aura entre 6 et 10 bonbons au fil des tours) ou la valeur stable.
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par C.Ret »

De toute façon, que la composition de la classe sur le tore ou la distribution initiale des bonbons conduise ou non à une équirépartition; le problème majeur reste qu'il faut trouver le moyen de programmer cela sur nos antiquité.

Après, en cas de cycle, je préconiserai d'arrêter une HP-15C si rien ne s'affiche après une ou deux heures. Le temps d'attente pourra être variable selon les machines. Si un PC-1211 n'affiche rien le lendemain, c'est certainement que ça boucle à l'infini...
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Re: MPO106bis - Bonbons dans une école torique

Message par Schraf »

@C.Ret : La question est intéressante, qu'est-ce que vous, membres de silicium, appelez antiquités ? Ok on est dans la rubrique "Tous les pockets" donc a priori pas de notion d'âge, mais est-ce que par exemple une Ti-81 de 1990, soit un peu plus de 30 ans, est une antiquité ? Est-ce d'ailleurs juste l'âge ? Un nombre restreint de fonctionnalités, comme par exemple la Casio fx-92+ actuelle, n'en fait-elle pas aussi une antiquité par rapport à de vénérables machines des années 80 ? Sa capacité mémoire ? Sa vitesse peut-être ? Finalement, une antiquité est-elle une machine qui a un super score à ta formule du MPO105 ?
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