La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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C.Ret
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La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par C.Ret »

Bonjour et bon dimanche à toutes et à tous !

Image

J'étais en train de feuilleter quelques revues anciennes et entre les articles illustrés de listing mal imprimés, je vois plusieurs publicités vantant le mérite de nos calculatrices et nos autres pockets préférés. A croire ces publicités, la puissance de nos petites machines est sans limite et ce sont de véritables aides indispensables à la résolutions des problèmes mathématiques les plus ardus !

Image

Mais, j'aimerai bien savoir; parmi toutes les marques et modèles disponibles depuis ces années, quels sont ceux et celles qui sont réellement à la hauteur.

Pour me faire une idée, je propose de résoudre ce problème simple mais non anodin.

Trouver tous les entiers positifs n tels que (n²+220313) soit un carré parfait.


N'hésitez pas à poster vos résultats, remarques et programmes dans ce fils sans attendre. Mais sans donner tout de suite trop d'indication afin de laisser les autres chercher toute la semaine et surtout ne pas donner aux utilisateurs des marques ou modèles concurrents trop d'information pertinente et risquer de leur faciliter la résolution du problème.

Image

Nous verrons bien quelles sont les marques ou mes modèles qui aident le plus facilement, rapidement et efficacement leurs utilisateurs.
En espérant que ceux-ci soient encore assez nombreux à savoir tirer profit de toutes ces technologies.

Image


j'attends de voir vos solutions, surtout de savoir comment vous êtes sûr de les trouver toutes...


Code : Tout sélectionner

Machine (marque / modèle/ année)    Méthode          Résultats            temps investi      Opérateur   
--------------------------------    ---------------  -------------       --------------      ---------   
Non communiqué / inconnu / XXXX     indéterminée     Liste partielle     quelques heures     badaze      
Texas Instruments Ti58c   1977      secrète          4 entiers positifs  moins d'une heure   C.Ret
Modifié en dernier par C.Ret le 13 mars 2022 07:39, modifié 3 fois.
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par badaze »

Trouver tous les entiers positifs n tels que Image soit un carré parfait.

Je ne vois pas Image
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par C.Ret »

badaze a écrit : 12 mars 2022 23:38 Trouver tous les entiers positifs n tels que Image soit un carré parfait.

Je ne vois pas Image
J'ai retirer l'image afin de résoudre le soucis peut-être dû à une indisponibilité du service latex.codecog.com

Image


J'ai aussi un peu réduit l'amplitude afin que cela soit réalisable en quelques minutes même sur les plus lentes et les plus anciennes de nos bécanes.


Mais, ceux qui ont les modèles les plus performants ont le droit de proposer les solutions pour (n²+20220313).
Et les plus malins auront l'idée d'anticiper la prochaine question en paramétrant tout cela !
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par badaze »

Je trouve 976 puis 1516 puis 3784.
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par C.Ret »

badaze a écrit : 13 mars 2022 01:31 Je trouve 976 puis 1516 puis 3784.
Voyons cela, je sors ma nouvelle acquisition. C'est une machine dans la force de l'âge qui à sa sortie en 1977 était parmi les plus puissantes du marché:

976 ² + 220313 = 976 × 976 + 220313 = 952576 + 220313 = 1172889. et justement √1172889 = 1083.
Je vérifie: 1083 × 1083 = 1172889.
Exact!

Ce qui prouve que 1172889 est effectivement un carré parfait et donc 976 une des solutions possibles.
Je ne pratiquai pas souvent l'AOS (ma Ti 57 LCD servant peu à cause de son clavier d'une part mais surtout à cause de ses limitations mémoire.
C'est bien de pouvoir faire ces calculs en les tapant directement sur une Ti-58c, cela change des HP que j'utilise en semaine au laboratoire de l'usine.

Je vais chercher ma TI-57 LCD et vérifier les autres solutions proposées:

1516 ² + 220313 = 2298256 + 220313 = 2518569 et √(2518569) = 1587 et effet 1587 × 1587 = 2518569 exactement.
3784² + 220313 = 14318656 + 220313 = 14538969 et effectivement √14538969 = 3813 qui est exact car 3813² = 14538969.

Mais, je suis inquiet, même si 976, 1516 et 3784 sont trois des solutions possibles, il me semble qu'il en manque une.

Nous ne savons d'ailleurs pas sur quel matériel la recherche a été effectuée, ni par quelle stratégie et ni comment nous pouvons être sûr de les avoir toutes.

Je mets cependant mon tableau notant le score des machines à jour (cf. premier post): mais j'aimera bien savoir sur quelle machine et comment badaze a fait, car mon but et de lister les machines qui permettent le plus efficacement, rapidement et facilement de résoudre un problème.

Comme badaze a bien répondu et que je ne doute pas qu'il va trouver bientôt la dernière solution car comme moi, il utilise des machines qui laissent libre court à notre imagination, je me permet d'emprunter une des publicités de son excellant site (dont je recommande au passage la lecture - une mine d'information )

Image

Je signale aussi aux accrocs des machines CAS ou Python supersoniques que ma Ti-58c a fait le reste en trouvant les quatre entiers positifs pour lesquels (n²+20220313) est un carré parfait en moins de 35 min et qu'elle confirme qu'il y en a pas d'autre en moins d'une heure.

Pour (n²+220313) évidemment cela vas dix fois plus vite !
Les quatre solutions sont affichées après 1'21" de recherche et elle affiche -4. au bout de 5'20" pour indiquer qu'il n'y en a pas d'autre.
Elle trouve d'ailleurs la solution qu'il manque à badaze en premier (au bout de 3") et 976 exactement 1'21"4 après avoir pressé la combinaison de touches 220313 RST R/S qui signifie RéSoluTion Rapide et Sûre.

Image
La Sûre à Weilerbach, formant à cet endroit la frontière germano-luxembourgeoise.
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par zpalm »

Comme dans l’énoncé de la QDD il y a une pub pour les Voyagers, j’ai sorti la plus humble de la série, ma HP-10C que j’ai rarement l’occasion d’utiliser, pour voir si elle était capable de résoudre ce problème.

Comme attendu dans une QDD il faut un peu de réflexion pour ne pas perdre inutilement du temps à chercher les solutions et pour les trouver toutes.

Un petit programme de 23 pas sur la HP 10C m’a permis de trouver les 4 solutions pour 220313 (976, 1516, 3784 et 110156) et de confirmer qu’il n’y en a pas d’autres, le tout en moins de 9 minutes.
Je ne doute pas que ma 10C soit capable également de trouver les solutions pour 20220313 si on lui en laisse le temps.

La 10C est plutôt modeste mais imaginez si Newton en avait eu une à sa disposition !
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par zpalm »

Je n’ai pas publié mon programme pour laisser chacun chercher de son côté, et aussi pour me laisser le temps de chercher s’il existe une meilleure méthode.

EDIT: je viens d'ailleurs de trouver comment réduire significativement le temps d'exécution !
Modifié en dernier par zpalm le 13 mars 2022 10:16, modifié 1 fois.
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par badaze »

Mon programme est tout simple :

Code : Tout sélectionner

  5 : I = 0
 10 : I = I + 1
100 : A = I * I + 220313
110 : IF SQR(A) = INT(SQR(A)) THEN PRINT I
120 : GOTO 10
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par badaze »

Je suis nul en maths. Ou plutôt, je n’ai pas une grande culture mathématique. A la vue de l’énoncé, j’ai vaguement l’impression que ça ressemble à :
(a + b)2. Donc a2 + 2ab + b2 avec 2ab + b2 = 20220313 et que donc on peut, d’une manière ou d’une autre, déterminer la limite au delà de laquelle il sera impossible d’avoir une solution et donc d’arrêter le calcul.
Mais bon, si ça se trouve ça n’a rien à voir.

Quoiqu’il en soit, la dernière solution 110156 correspond à 220313/2 - 1. Une coïncidence ?
Ooopppsss. (220313-1) / 2.
Modifié en dernier par badaze le 13 mars 2022 10:43, modifié 1 fois.
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par C.Ret »

badaze a écrit : 13 mars 2022 10:17 A la vue de l’énoncé, j’ai vaguement l’impression que ça ressemble à :(a + b)².
Cette impression est la bonne, mais pas cette expression ! Ce n'est pas exactement cette formule qui sert, mais une autre très très proche.
badaze a écrit : 13 mars 2022 10:17 Quoiqu’il en soit, la dernière solution 110156 correspond à 220313/2 - 1. Une coïncidence ?
Félicitations !
Oui, c'est la bonne solution.

Et évidemment ,ce n'est absolument pas une coïncidence. C'est très exactement toute l'astuce de cette QDD. :D

Je n'en dirai pas plus aujourd'hui afin de ne pas divulgâcher le maigre suspense qui reste.

Par curiosité, j'aimerai savoir par quelle méthode et surtotu sur quel engin les quatre valeurs ont été trouvée ou vérifiée.
J'espère que ce n'est pas un vulgaire Samsumg Androïd ou un quelconque iPhone.
Avec la collection que possède badaze, j'espère que c'est une machine plus noble !

P.S.: Je viens d'améliorer l'implémentation de mon algorithme au sein de ma Ti58c, en modifiant l'ordre de deux tests et en optimisant l'utilisation de la mémoire, Elle cherche et mémorise les solutions dans ces registres R01, R02, R03 et R04. Le registre R00 donnant le nombre de solution. Le tout tient en 058 pas de programme avec les labels.

Ainsi, pour (n²+220313) carré parfait, j'obtiens en moins de 5 min:
R00 = 4. (4 solutions)

R01 = 110156. = n₁

R02 = 3784. = n₂

R03 = 1516. = n₃

R04 = 976. = n₄
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par C.Ret »

zpalm a écrit : 13 mars 2022 09:51 La 10C est plutôt modeste mais imaginez si Newton en avait eu une à sa disposition !
Ah! c'est pour cela que l'on a baptisé cette série Voyager, elle supporte les voyage dans le passé !
Je trouvais ce nom étrange pour des machines qui n'ont pas vocation à être de simple Travel Assistants

Sinon, je n'ai pas (encore) attaqué le portage de mes algorithmes sur les RPN. Mais évidemment, il y a, après une petite analyse, bien des voies à utilisées pour optimiser la résolution et surtout optimiser son efficacité.


J'ai loupé l'occasion, mais lundi dernier nous étions le 07.03.2022 et (n²+220307) n'est un carré parfait que pour une et une
seule solution entière positive !

Pour le Jeudi de la Saint Patrice, il y en aura exactement 8 : 202, 1018, 1138, 1562, 3538, 4778, 36718 et 110158.

Image

Ou seulement deux { 10110158 & 777698 } si l'on précise le siècle.
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par zpalm »

C.Ret a écrit : 13 mars 2022 07:08 Je signale aussi aux accrocs des machines CAS ou Python supersoniques que ma Ti-58c a fait le reste en trouvant les quatre entiers positifs pour lesquels (n²+20220313) est un carré parfait en moins de 35 min et qu'elle confirme qu'il y en a pas d'autre en moins d'une heure.
Après optimisation ma HP-10C trouve les quatre entiers positifs pour lesquels (n²+20220313) est un carré parfait en 29 min et elle confirme qu'il y en a pas d'autre en 42 min.
C.Ret a écrit : 13 mars 2022 07:08Pour (n²+220313) évidemment cela vas dix fois plus vite !
Les quatre solutions sont affichées après 1'21" de recherche et elle affiche -4. au bout de 5'20" pour indiquer qu'il n'y en a pas d'autre.
Elle trouve d'ailleurs la solution qu'il manque à badaze en premier (au bout de 3") et 976 exactement 1'21"4 après avoir pressé la combinaison de touches 220313 RST R/S qui signifie RéSoluTion Rapide et Sûre.
Pour (n²+220313) les quatre solutions sont trouvées en 1'12" et la confirmation qu'il n'y en a pas d'autre arrive au bout de 4'36''.

Voici mon programme:
HP-10C.png
HP-10C.png (10.3 Kio) Vu 2979 fois
Il utilise la formule (c-k²)/2k avec k impair.
Modifié en dernier par zpalm le 13 mars 2022 23:28, modifié 1 fois.
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par C.Ret »

zpalm a écrit : 13 mars 2022 16:24 Voici mon programme:
HP-10C.png
Il utilise la formule (c-k²)/2k avec k impair.
Premier point:

Spontanément, j'interprète les codes touches comme étant ceux d'une HP-15C; catastrophe.

Pour décrypter le code j'ai eut la bonne idée d'afficher une photo du clavier afin de refreiner ma propension naturelle à ne voir que des codes pour 15C.
Malheureusement, la photo téléchargée était (par erreur) celle d'une HP-11C; le code obtenu était surréaliste.
Une fois ma méprise découverte et la photo correcte utilisée, j'ai pû analyser ce code et me rendre compte qu'utiliser la formule (c-k²)/2k est une bonne idée.

Second point:

Le code de zpalm reprend les principaux point de mon code pour HP-15C avec une efficacité redoutable décuplée par son astuce. Il manque cependant le fait que j'utilise le registre I comme compteur des solutions trouvées et qui sont ainsi également sauvegardées dans les registres, un peu comme je le fais sur la Ti58c et aussi sur HP-41C.

Comme moi, il repose sur la prospection des k impairs en partant de 1.
L'idée d'utiliser le calcul du carré pour effectuer le test de fin est très astucieuse.
Mes codes perdent du temps à effectuer un test spécifique pour détecter la fin de la recherche.
Pour mon code HP-41C, j'utilise les performances d'une unique l'instruction ISG et sa capacité à avancer par pas programmable dans le registre iiii.fffss avec ss=02; Mais cela à l'inconvenient majeur de devoir utiliser INT à tous bouts de champs dans les calculs. j'en suis à me demander si cela ne freine pas plus la recherche que le maigre gain engendré par le test évité !

Troisième:

Outre que j'utilise (c/d-d)/2, il y a cependant aussi une autre petite différence dans mon code qui concerne la façon dont sont sélectionnées les valeurs de k pour construire les solutions sans calculer le carré de (n²+20220313), mais à partir d'un autre critère.
Ainsi, je ne suis pas limité à la découverte des solutions aux seuls carrés parfaits (n²+c) calculables (de moins de 10 chiffres). Mais ce petit détail, qui est une conséquence indirecte involontaire, provenant directement de l'analyse du problème, n'a pas de réel avantage; l'HP-15C étant bien trop lente pour aller chercher des solutions aussi élevées.

Ce qui fait que le code de notre ami est parfait, bien plus rapide , plus efficace et plus court. Bravo !


Conclusion:

J'ai promis à marge que ce problème ne prendrait sur son HP-19C que deux minutes et moins de cinq centimètres de papier; je crains m'être un peu laissé emporter par mon enthousiasme naturel.

Je vais méditer sur le code de zpalm afin de tenter une solution de moins de cinq minutes imprimant les résultats sur seulement 2 cm de papier d'imprimante... en espérant que les quatre lignes de résultats tiennent sur deux centimètres :cry:
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par zpalm »

Merci ! La 10C est peu utilisée et les émulateurs classiques ne la supportent pas.

Petite question pour C.Ret: quelle fonte utilises-tu pour les touches dans tes listings 15C?
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Re: La Question (anticipée) du Dimanche 13 Mars 2022

Message par C.Ret »

J'utilise sur Excel et Word les fontes suivantes:
"Keyset 4" et "HP Voyager Character Set"
Malheureusement, les liens vers les sites où je les avait téléchargés sont morts depuis longtemps :(
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