MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Modérateur : Politburo
- gege
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Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Bonjour,
Wow tu me donnes envie de ressortir un 5150...
Trop tard !
Cluc clic clic...
Génial !
A+
G.E.
Wow tu me donnes envie de ressortir un 5150...
Trop tard !
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Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Programme pour la CASIO fx-92+ concernant la seconde question : Trouver le plus grand T(n) inférieur à 100000000 qui s'écrive sous la forme 1! + 2! + ... + k!
Ayons une petite pensée pour la variable B qui doit être de plus en plus essoufflée à vouloir rattraper A à chaque fois...
En lançant le programme on trouve successivement 1, 3, 153 puis affiche Expiration après 20 minutes...
Même programme pour les CASIO graphiques :
Code : Tout sélectionner
0→A
0→B
1→C
1→D
Répéter jusqu'à A > 1 ×10 8
A+C!→A
Répéter jusqu'à B ≥ A
B+D→B
D+1→D
⤴
Si A=B Alors
Afficher Résultat A
⤴
C+1→C
⤴
En lançant le programme on trouve successivement 1, 3, 153 puis affiche Expiration après 20 minutes...
Même programme pour les CASIO graphiques :
Code : Tout sélectionner
0→A~B:1→C~D
Lbl 1:A+C!→A:Isz C
Lbl 2:B+D→B:Isz D:B<A⇒Goto 2
A=B⇒A⊿
A<1E8⇒Goto 1
Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Au hasard d'une lecture sur une conférence APL de 1973, je tombe sur les nombres triangulaires :
Ce qui m'a donné l'idée de remplacer le :
du code HP-48/50g de @bernouilli92 et qui permet de calculer N * (N + 1) / 2 par :
c'est la traduction de 2!N+1.
La notation k!n signifie n*(n-1)*...*(n-k+1) / k! et est valable (en APL) également pour les n entiers négatifs. Par exemple :
2!-n = (-n)*(-n-1) / 2 = n*(n+1)/2 = 2!n+1
3!-6 = (-6)*(-7)*(-8)/6 = -56
Quelqu'un connait un pocket qui accepte ce genre de calcul avec des nombres négatifs ??
Ce qui m'a donné l'idée de remplacer le :
Code : Tout sélectionner
DUP 1 + * 2 /
Code : Tout sélectionner
1 + 2 COMB
La notation k!n signifie n*(n-1)*...*(n-k+1) / k! et est valable (en APL) également pour les n entiers négatifs. Par exemple :
2!-n = (-n)*(-n-1) / 2 = n*(n+1)/2 = 2!n+1
3!-6 = (-6)*(-7)*(-8)/6 = -56
Quelqu'un connait un pocket qui accepte ce genre de calcul avec des nombres négatifs ??
Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Je me rends compte que la calculatrice NUMWORKS fait le même type de calcul ! Donc il existe peut-être d'autres machines qui font la même chose...
- gege
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Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Bonjoour,
C'est curieux en effet.
On pourrait définir une factorielle de nombres négatifs, par exemple :
(-5)! = (-5)*(-4)*(-3)*(-2)*(-1)*0! = -120
Sinon, comme d'hab la notation anglo-saxonne des combinaisons est pourrie, on se demande si c'est un vecteur ? une matrice ?
La notation française est sans équivoque. Mais bon...
G.E. el grincheros
C'est curieux en effet.
On pourrait définir une factorielle de nombres négatifs, par exemple :
(-5)! = (-5)*(-4)*(-3)*(-2)*(-1)*0! = -120
Sinon, comme d'hab la notation anglo-saxonne des combinaisons est pourrie, on se demande si c'est un vecteur ? une matrice ?
La notation française est sans équivoque. Mais bon...
G.E. el grincheros
Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
La fonction gamma prolonge la factorielle aux nombres complexes. Cette fonction est indéfinie pour les entiers négatifs
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma
Il me semble que ceraines de nos machines utilisent cette fonction pour calculer les factorielles plutôt que d’utiliser une variante itérative (qui risque une perte de précision).
Désolé si cette pause math en énerve certains
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma
Il me semble que ceraines de nos machines utilisent cette fonction pour calculer les factorielles plutôt que d’utiliser une variante itérative (qui risque une perte de précision).
Désolé si cette pause math en énerve certains
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Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Justement, (-5)! = Γ(-4) n'est pas défini !
La fonction gamma n'est pas définie pour les entiers négatifs.
Γ(-3.99) c'est bon et c'est 4.23055…
Γ(-4.01) c'est -4.10501…
voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... a_plot.svg
et
https://www.wolframalpha.com/input?i=gamma%28-5%2B1%29
La fonction gamma n'est pas définie pour les entiers négatifs.
Γ(-3.99) c'est bon et c'est 4.23055…
Γ(-4.01) c'est -4.10501…
voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... a_plot.svg
et
https://www.wolframalpha.com/input?i=gamma%28-5%2B1%29
Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Il y a toute une théorie derrière ces combinaisons avec des nombres négatifs, par exemple https://faculty.uml.edu//jpropp/msri-up12.pdf
Je n’ai même pas essayé de comprendre, j’ai la flemme
Je n’ai même pas essayé de comprendre, j’ai la flemme
Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
L'explication est que la formule utilisée est :
Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Dans les (très) vieux Science & Vie, dans la rubrique "jeu" Pierre Berloquin appelait ça une "somnielle" si je me souviens bien et la représentait par un '?' à l'image du '!' de la factorielle. On peut l'écrire avec une boucle ou récursivement comme la factorielle. Même algo en remplaçant * par +
Casio FX-502P /602P / 603P / FX180P+ / FX4000P / TI57 / TI66 / TI74 Basicalc / TI95 Procalc / HP12C / HP15C LE / DM41L / HP 30B / HP39GII / HP 48SX USA / 49G / 49g+ / 50G / 50G NewRPL / HP Prime / Oric 1 / Amstrad CPC 6128+ CM14 et MM12 / Alice 32
Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Gilles59 a écrit : ↑21 mai 2023 20:24Dans les (très) vieux Science & Vie, dans la rubrique "jeu" Pierre Berloquin appelait ça une "somnielle" si je me souviens bien et la représentait par un '?' à l'image du '!' de la factorielle. On peut l'écrire avec une boucle ou récursivement comme la factorielle. Même algo en remplaçant * par +. Ou beaucoup plus simplement en relisant tout le sujet ;D
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Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Ah oui ! Je me souviens très bien de ça !
Mais pour moi, c'était la sommielle, je me trompe peut-être.
Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade
Over_score a écrit : ↑22 mai 2023 11:09 Ah oui ! Je me souviens très bien de ça !
Mais pour moi, c'était la sommielle, je me trompe peut-être.
Fort possible. Je vais vérifier. En plus il doit y avoir plein de choses sympas pour nourrir nos ordi de poche dans les articles de l’époque.
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