MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Ici, on fait dans le petit, le LCD qui déchire sa race, on y cause même calculatrices quand on est en manque !

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badaze
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires

Message par badaze »

gege a écrit : 16 juil. 2022 10:00 Bonjour,
D'accord avec Ledudu, le GOTO est non seulement utile mais in-dis-pen-sable !
En tout cas c'est l'avis d'un certain... Niklaus Wirth, qui l'a inclus dans un petit langage qu'il a inventé, ça s'appelle... Pascal :-)
Les boucles dont on sort en bricolant des "flags" c'est moche, inefficace, et illisible.
Bref, à utiliser à bon escient.
G.E.
De toute façon, quelles que soient les méthodes, ce ne sont que des avatars de GOTO.
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires

Message par C.Ret »

badaze a écrit : 17 juil. 2022 01:14
gege a écrit : 16 juil. 2022 10:00 Bonjour,
D'accord avec Ledudu, le GOTO est non seulement utile mais in-dis-pen-sable !
En tout cas c'est l'avis d'un certain... Niklaus Wirth, qui l'a inclus dans un petit langage qu'il a inventé, ça s'appelle... Pascal :-)
Les boucles dont on sort en bricolant des "flags" c'est moche, inefficace, et illisible.
Bref, à utiliser à bon escient.
G.E.
De toute façon, quelles que soient les méthodes, ce ne sont que des avatars de GOTO.
Tout à fait et c'est ce que je me disais en étudiant le manuel utilisateur (encore mille mercis à Dom pour avoir mis celui-ci à ma disposition) sur le chapitre concernant les "Fonctions de Bouclage" du SHARP EL 5150: en AER, les flèches sont respectivement les labels (LBL) et les goto (GTO) de ce mode de programmation.

Il n'y pas réellement de différence, sauf qu'elles sont obligatoirement imbriquées les unes dans les autres. ce qui ne pose pas de souci en général, sauf si je veux reproduire la structure en doubles boucles enlacées de mon dernier dernier code HP-41C posté ci-dessus !
MPO112 Solution triangulaire Somme Factorielles.png
MPO112 Solution triangulaire Somme Factorielles.png (27.89 Kio) Vu 3362 fois
Il n'y a pas moyen d'enlacer les boucles qui doivent impérativement et rigoureusement rester imbriquées; j'ai donc changer l'ordre des sous-partie afin de pouvoir utiliser les structures conditionnelles en un minimum de pas.

En AER, par rapport au RPN où les registres X,Y ou Z contiennent différents objets de l'équation en fonction du contenu de la pile qui change au cours du programme, l'utilisation de registres alphabétiques N,F,S et T rend le code tout de suite plus facile à interpréter et l'on lit plus facilement le calcul réalisé dans chaque sous-partie.
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par badaze »

while … wend

Code : Tout sélectionner

:label 1
If not condition then goto label 2
 …
 …
 …
 goto label 1
:label 2
repeat … until

Code : Tout sélectionner

:label 1
…
…
…
If condition then goto label1
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Schraf »

Ouf, il n'y a pas de GOTO sur la petite CASIO fx-92+ donc voici le code en... je ne connais même pas le nom de ce langage !

Code : Tout sélectionner

2→A
Répéter 1000
  Ent(A÷2→B
  Répéter jusqu'à B=0
    A-B→C
    √(9+4(C²+C+B²+B→C
    Si C=Ent(C Alors
        Afficher résult (C²-1)÷8
    Fin
    B-1→B
  ⤴
  A+1→A
⤴
En lançant le programme on obtient les nombres 3, 10, 21, 28, 66, 91...

Comme personne n'a mis de résultats numériques (à part la photo de @ledudu mais elle est floue), vous me confirmez que l'on obtient bien :

Code : Tout sélectionner

T(2) = T(1) + T(1) + 1
T(4) = T(2) + T(3) + 1
T(7) = T(3) + T(6) + 1
T(6) = T(4) + T(4) + 1
T(11) = T(4) + T(10) + 1
T(16) = T(5) + T(15) + 1
T(22) = T(6) + T(21) + 1
T(15) = T(7) + T(13) + 1
T(29) = T(7) + T(28) + 1
T(19) = T(8) + T(17) + 1
Modifié en dernier par Schraf le 18 juil. 2022 22:13, modifié 2 fois.
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Schraf »

Pour la HP 35s : Démonstration en vidéo

Code : Tout sélectionner

0001    2
0002    STO A
A001    LBL A
A002    RCL A
A003    2
A004    INT÷		# Division entière
A005    STO B
B001    LBL B
B002    RCL A
B003    RCL B
B004    -
B005    STO C
B006    EQN SQRT(9+4(C*C+C+B*B+B))
B007    FP		# Partie fractionnaire
B008    x=0?
B009    XEQ C001	# On a une solution
B010    RCL B
B011    1
B012    STO- B
B013    x≠y?
B014    GTO B001
B015    STO+ A
B016    GTO A001
C001    LBL C
C002    EQN (SQ(LASTx)-1)÷8	# Nb triangulaire
C003    PSE		# Pause
C004    RTN
On obtient successivement :

Code : Tout sélectionner

3
10
21
28
66
...
Modifié en dernier par Schraf le 18 juil. 2022 21:50, modifié 3 fois.
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par gege »

Bonjour,
Ca bosse dur on dirait !

@C.Ret : en effet pour trouver la plus grande solution, descendre du "haut" est logique, mais du coup on fait le calcul deux fois.
Je pensais qu'on pourrait la faire en montant une seule fois et en gardant quelque part la dernière solution.
Ca donnerait avec ton code :

Code : Tout sélectionner

10 F=1 @ S=0 @ I=0
20 WHILE S<1E5 @ I=I+1 @ F=F*I @ S=S+F
30 N=FLOOR(SQRT(2*S)) @ IF N*N+N=2*S THEN M=S @ P=I
40 END WHILE
50 DISP "T";STR$(P);"=";M @ END
On trouve bien sûr 153 qui est la somme 1!+2!+3!+4!+5!.
Le lien avec le lac de Tibériade est que dans l'évangile de Saint Jean au chapitre 21, Simon fait une pêche miraculeuse de 153 poissons...
Pourquoi 153 apparaît-il dans la Bible ??? No se.

J'avoue ne pas être trop fan des boucles qui limitent sans explication le numéro de la dernière factorielle (11 dans le cas de bernouilli92).
En effet 1!+2!+...+12! = 522956313 > 100000000
Mais ça n'a pas été calculé !! Hum :-)

Amusant le ISG X DEG pour incrémenter un registre sur HP41, le reste du code me reste un peu opaque (à taper donc).

Bravo pour les autres solutions, pas encore comprises...
Une bonne soirée en perspective !

Vous avec aussi probablement remarqué que tout nombre divisible par 3 dont on calcule la somme des cubes de ses chiffres, finit toujours par donner 153.
Pourquoi ? Je n'en sais rien, mais on peut imaginer calcules des "altitudes" et "temps de vol" comme pour la suite de Syracuse !
Qui aura le plus long vol ?
G.E.
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Schraf »

@gege : Bon moi j'en suis toujours au MPO d'origine, j'attaque la version complémentaire demain ! 😅😅
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par C.Ret »

Schraf a écrit : 18 juil. 2022 15:35
Comme personne n'a mis de résultats numériques (à part la photo de @ledudu mais elle est floue), vous me confirmez que l'on obtient bien :
Je confirme que c'est juste. Voici les 25 premières solutions que j'ai trouvées:

Code : Tout sélectionner

# 1     3 -1=    1+1                               t2-1=t1+t1
# 2    10 -1=    6+3                               t4-1=t3+t2
# 3    21 -1=   10+10                              t6-1=t4+t4
# 4    28 -1=   21+6                               t7-1=t6+t3
# 5    66 -1=   55+10                             t11-1=t10+t4
# 6    91 -1=   45+45                             t13-1=t9+t9
# 7   120 -1=   91+28                             t15-1=t13+t7
# 8   136 -1=  120+15                             t16-1=t15+t5
# 9   190 -1=  153+36                             t19-1=t17+t8
#10   253 -1=  231+21                             t22-1=t21+t6
#11   325 -1=  171+153                            t25-1=t18+t17
#12   406 -1=  300+105                            t28-1=t24+t14
#13   435 -1=  406+28                             t29-1=t28+t7
#14   595 -1=  528+66                             t34-1=t32+t11
#15   703 -1=  666+36  =  351+351                 t37-1=t36+t8=t26+t26
#16   820 -1=  741+78  =  666+153                 t40-1=t38+t12=t36+t17
#17   903 -1=  496+406                            t42-1=t31+t28
#18  1081 -1= 1035+45  =  780+300                 t46-1=t45+t9=t39+t24
#19  1596 -1= 1540+55                             t56-1=t55+t10
#20  1711 -1= 1275+435                            t58-1=t50+t29
#21  1891 -1= 1770+120                            t61-1=t59+t15
#22  2080 -1= 1176+903                            t64-1=t48+t42
#23  2145 -1= 1891+253                            t65-1=t61+t22
#24  2278 -1= 2211+66                             t67-1=t66+t11
#25  2415 -1= 2278+136 = 1711+703                 t69-1=t67+t16=t58+t37
Mais d'après l'énoncé de gege, ce sont les nombre triangulaires qui sont attendus, pas les indices:
3 10 21 28 66 91 120 136 190 253 325 406 435 595 703 820 903 1081 1596 1711 1891 2080 2145 2278 2415 2775 2926 3081 3160 3486 3916 4186 4278 4656 4753 5565 5671 5995 6105 6328 7021 7381 7626 8515 8911 9453 9730 10153 10585 11026 11476 11935 12720 12880 13366 13861 14196 14365 14878 15051 15753 16471 17578 18145 18336 20100 20503 20910 21115 22366 23653 23871 24976 26335 26796 27028 27730 27966 28441 28920 29890 30628 31125 31375 32131 32385 32896 33670 35245 35778 37128 37675 38503 39340 39621 43365 43660 45451 47278 47586 48205 48828 49141 50086 51040 52003 53301 55945 56280 57970 60726 61075 62128 64261 65703 66430 68635 69751 70500 70876 72010 72390 75855 76636 77815 80200 83028 84666 86320 87571 88410 88831 91378 92235 93961 94395 95266 96580 98346 99235 100128 104196 104653 106030 107416 108811 110685 112575 116886 117370 118828 120295 121278 123256 123753 125751 127765 130305 130816 132870 133903 135460 137026 137550 140185 141778 144991 151525 152076 156520 157080 158203 159895 162165 165025 169653 171991 173755 177310 177906 180901 182710 184528 186355 190036 191271 193753 194376 195625 197506 199396 201295 202566 203203 205761 207046 208335 208981 211575 212878 ...

Dans toute cette liste, mon préféré est 96580. J'ose espérer que vous comprenez tous pourquoi !
Modifié en dernier par C.Ret le 18 juil. 2022 22:10, modifié 1 fois.
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par C.Ret »

gege a écrit : 18 juil. 2022 19:46Amusant le ISG X DEG pour incrémenter un registre sur HP41, le reste du code me reste un peu opaque (à taper donc).
Le code pour HP-41C corrige justement les travers du code pour HP-71B. Je ne cherche plus à poster des codes MPO trop vite, je préfère engager la discussion en présentant des codes imparfaits ou mal ficelés et hautement perfectibles

Après ta remarque soulignant que ma méthode était bien compliquée (ce qui est vrai et délibéré), j'ai pensé, comme toi, retenir la solution et la présentée en fin de recherche.
Mais, on peut économiser les octets nécessaires à déterminer la fin de recherche car , il n'y a pas d'autre solution avant très très longtemps...
Donc l'idée et de laisser courir le pocket jusqu'à épuisement. (Cette métaphore est là pour affolée les coureurs de fond et de marathon; laisser courir son athlète que l'on engage sur une piste sans ligne d'arrivée; un cauchemar, enfin j'imagine ...)

C'est ce à quoi sert l'instruction VIEW X qui affiche la valeur des solutions au fur et à mesure de leur découverte. L'utilisateur verra successivement s'afficher 1, puis rapidement 3 et enfin 153 qui restera à l'affichage indéfiniment. C'est l'avantage du HP-41C et de son affichage resiliant, qui affiche de façon continue alors que le programme tourne déjà en arrière plan.

Quand au programme, il est basé sur un principe et une dualité très simple:
  1. La somme S des factorielles est obtenue simplement par ajout de FACT(f) après avoir incrémenté f d'une unité
  2. Les nombres triangulaires T sont obtenus dans l'ordre par ajout du compteur n après avoir incrémente n d'une unité
D'où les deux ISG X DEG présents dans chaque partie des deux boucles afin d'incrémenter respectivement f ou n.( L'idée du DEG provient d'une discussion sur le forum MoHPc où l'un des seniors user demander quelles instructions du HP-41C pouvaient être utilisée en tant que NOP - contrairement à l'HP-25/25C, les HP-41C n'ont pas de NOP !).

Le cœur du programme qui est justement au centre de celui-ci consiste à comparer les valeur de S (somme des factorielles) et T (nombre triangulaire). Si les valeur sont identique, une solution est trouvée et on l'affiche (VIEW X).
Sinon, le principe est de calculer soit le S soit le T suivant en fonction de celui qui est en retard par rapport à l'autre.
Et de boucler ainsi in-dé-fi-ni-ment, ce qui, d'après ledudu, autorise l'utilisation de GTO inconsidérés.

Les autres instructions servent à placer convenablement les variables S T n ou f au niveau du registre X afin d'effectuer les calculs.
Quand on met le code RPN du HP-41C en vis à vis d'un code algébrique où les variable T S N et F sont explicites, on comprend tout de suite pourquoi le RPN et le RPL ne sont pas aussi lisibles et intuitifs que les autres languages de programmation de nos calculettes: les mnémoniques désignent les registres X Y ou Z, mais rien n'indique au lecteur du code à quels objets ou variables ces registres font référence au moment de leur utilisation.

C'est exactement comme lorsque l'on programme en assembleur, le code indique quelles opérations élémentaires sont faites et quels sont les registres internes ou les mémoires concernés, mais rien n'informe sur le calcul, la méthode de résolution ou les variables du problème.
C'est tout l'inverse d'un language évolué ou algébrique comme le BASIC, le PASCAL, l'AER , etc...

Voici, une version pour HP-71B du code HP-41C en question:

Code : Tout sélectionner

10 DESTROY ALL @ DELAY 0,0
@  LOOP
@     IF S=T THEN DISP T
20    IF S>T THEN N=N+1 @ T=T+N
@            ELSE F=F+1 @ S=S+FACT(F)
30 END LOOP
Le DELAY 0,0 est nécessaire pour que le DISP T ait le même effet que le VIEW X d'une HP-41C
Modifié en dernier par C.Ret le 18 juil. 2022 22:16, modifié 4 fois.
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par Schraf »

Merci @C.Ret, j'ai corrigé (pour la n-ième fois) le programme pour la HP 35s et pour la CASIO fx-92+

J'ai refait la vidéo, vous allez voir comment la calculatrice à 10-15 EUR est rapide par rapport à la HP 35s de 2007 !
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Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par ledudu »

Hello gégé

Tu as oublié de mettre le sommaire dans le premier post -(idem MPO n° 110).
Sommaire des MPO

Et au passage tu peux renommer ton MPO n°112 en MPO n°111 ?
A moinsse que le 111 m'ait échappé.

Merci chef

ledudu
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gege
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par gege »

Bonjour,
Ok j'ai compris !!
Excellente et jolie solution !

Ne reste plus qu'à voir si on peut sauter directement au nombre triangulaire le plus proche de S au lieu d'incrémenter N ( S augmente bien plus vite que T)...
A bientôt.

@Ledudu : fil renommé et tu as complété le sommaire, merci.
G.E.
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Re: MPO n°112 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par bernouilli92 »

gege a écrit : 18 juil. 2022 19:46 J'avoue ne pas être trop fan des boucles qui limitent sans explication le numéro de la dernière factorielle (11 dans le cas de bernouilli92).
En effet 1!+2!+...+12! = 522956313 > 100000000
Mais ça n'a pas été calculé !! Hum :-)
J'arrête à la factorielle 11 justement parce que 11!=39916800 et que 12! dépasse 100000000.
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Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par ledudu »

Je viens d'avoir un message de GOTO (alias GTO...) qui nous remercie tous pour sa réhabilitation.
:arrow:

Sinon, très élégante ta solution c.Ret :ugeek:
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C.Ret
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Re: MPO n°111 : Nombres triangulaires et poissons du lac de Tibériade

Message par C.Ret »

Heureusement que Dom m'a fourni le manuel d'utilisateur, j'ai pu renommer mon code en MPO111 sur ma nouvelle acquisition:

Voici le meilleurs code que je propose pour cet MPO:

Code : Tout sélectionner

MPO111                       Recherche les nombres triangulaires T(n) tels que T(n)-1=T(a)+T(b) 
M:1⇒N⇒T                      Initialisation 
  └►                         Boucle externe: parcourt les n
    1+N⇒N⇒A+T⇒T⇒I             n suivant, calcule T(n) et initialise a←n et T(a)←T(n)
    └►                          Boucle interne: parcourt les a de façon décroissante
      I-A⇒I˽A-1⇒A˽                  calcule T(a-1) et décrémente a  
      T-I-1⇒R˽                      calcule le reste T(n)-T(a)-1
      INT √2R⇒B˽                     estimation de b
      BB+B≠2R ▬N▬►[T,0⇒I]           si le triangulaire T(b) est égal au reste 
                                    alors affiche la solution T(n) et sort boucle en annulant T(a)
    I>R ▬Y▬►[◄┐]                boucle interne tant que T(a)>T(b)     
  ◄┐                        boucle externe infinie

Variables N:n    A:a     B:b
          T:T(n) I:T(a)  R:reste,T(b)  
Pour obtenir les nombres triangulaires dont la valeur diminuée d'une unité est égale à la somme de deux nombres triangulaires, il faut sélectionner l'expression nommée MPO111. Comme maintenant, il y a plusieurs dizaines de formules mémorisées dans mon SHARP EL 5150, le plus simple est de faire glisse le commutateur sur la position COMP. De saisir MPO et de presser sur la touche verte [TITLE] pour faire apparaitre 15:MPO111

A partir de cet affichage, chaque pression sur la touche [COMP] calculera le nombre triangulaire solution suivant dans l'ordre croissant:

Code : Tout sélectionner

ANS 1=            3.    
ANS 2=           10.    
ANS 3=           21.    
ANS 4=           28.    
ANS 5=           66.    
ANS 6=           91.    
ANS 7=          120.    
ANS 8=          136.    
ANS 9=          190.    
ANS 10=         253.    
ANS 11=         325.    
ANS 12=         406.    
ANS 13=         435.    

A chaque arrêt de la calculatrice scientifique, le résultat affiché pour être utilisé pour des calculs. Il est possible d'obtenir l'indice n ou le s indices a et b correspondant à la solution affichée et tapant respectivement [RCL][2nF][ N ], [RCL][ A ] ou [RCL][ B ] ou si l'on préfère en évaluant les expressions [2nF][ N ][ = ], [ A ][ = ] ou [ B ][ = ].
Les valeurs des nombre triangulaires peuvent être obtenus de même en rappelant les registres T, I ou R. Ou par le calcul en entrant une expression comme A(A+1)÷2=

Par exemple:

Code : Tout sélectionner

      ┌────────────────────────┐        ┌────────────────────────┐
COMP  │ANS 19=        1596.    │  RCL N │                 56.    │
RCL I │               1540.    │  RCL A │                 55.    │
RCL R │                 55.    │  RCL B │                 10.    │
      └────────────────────────┘        └────────────────────────┘

La solution n°19 est le nombre triangulaire 1596 qui correspond à : T(56) -1 = 1596-1 = 1540 + 55 = T(55) + t(10)

Une pression sur [COMP] calculera la solution suivante (Ans20 = 1711) et mettra à jour les valeurs des registres correspondants (T58=1711, T50=1275 ,T29=435).
[ON/C] permet de reprendre la liste au début (ANS 1= 3.)

Cette version ne recherche pas pour chaque solution toutes les sommes de deux nombres triangulaires possibles, une version plus aboutie le fait.
Modifié en dernier par C.Ret le 20 juil. 2022 13:07, modifié 6 fois.
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