antoine a écrit : ↑20 mars 2023 22:29Une solution sans prétention pour une calculatrice que j'aime beaucoup mais dont la programmation se limite à une simple évaluation de formule via les touches IN, OUT et CALC (le même principe que sur une fx850P par exemple)
Antoine, ce qu'affiche ta calculatrice est très intéressant, il va falloir que tu nous expliques en détail comment tu obtiens ce résultat.
Une fois, la formule dans la machine, elle peut calculer les valeurs du tableau ?
FLISZT a écrit : ↑21 mars 2023 07:44J'ai remarqué que ce dernier répondait presque aussitôt qu'une question était posée… à croire qu'il sait lire !
Oui, il sait lire. Mais surtout , il sait obéir. J'ai passé une ficelle autour d'un de ses neurones et je serre le nœud chaque fois qu'il refuse d'obtempérer.
FLISZT a écrit : ↑21 mars 2023 07:44Finalement, le plus dur dans ce MPO, c'est ce qui se passe sur la feuille blanche que l'on tente de noircir : avant de s'attaquer à la programmation, il faut trouver comment simplifier cette fonction de la Comtesse de Bas de Laine.
C'est bien cela, La Comtesse Olivette Ba rthe laine. Ah!Ah! Je viens de comprendre !
Par contre, pas obliger de "simplifier" la fonction. Utiliser une méthode de résolution d'équation générale (comme SOLVE ou SOLVEX) pour trouver la valeur de petit x qui correspond à chaque grand X du tableau permet aussi de compléter ce dernier.
Evidemment, il y a de grandes chances que si la définition analytique de f est simple, les codes de ceux qui l'ont trouvée seront petits, courts, optimums et rapides.
Zebulon a écrit : ↑21 mars 2023 09:00Oui sur celui-là je passe car ça dépasse mes connaissances en maths, de mémoire je n'ai jamais étudié que des fonctions f(x).
Donc, tu as toutes les chances d'y arriver. En effet l'expression
f(x+1/x)=x²+1/x² n'est pas une définition valide pour la fonction. C'est un des pièges de mon énoncé. C'est ma nature, je suis un vicieux.
Il faut donc comprendre que la fonction
f est inconnue. On sait juste qu'elle est solution de l'équation
f(x+1/x)=x²+1/x²;
On aurai aimé avoir une définition directe de la forme
f(x)= « quelque chose dépendant de x ». Mais, non
C.Ret n'a pas donné.
Il faut donc effectuer une substitution. Ce grand bavard de
ChatGTP3 a proposé plein de choses possibles dont une substitution trigonométrique en posant
x+1/x = 2cos θ; Libre à vous de faire confiance à l' Artificial Entity .
Moi, je trouve plus logique et plus simple de poser
y=x+1/x. En remplaçant
x+1/x dans l'équation on obtient
f(x+1/x)=f(y).
Il ne reste plus qu'à trouver un moyen d'écrire
f(y)= « quelque chose ne dépendant que de y » et le tour est joué. On aura une vraie définition de
f (une défintion analytique) de la forme
f(y)=...
FLISZT a écrit : ↑21 mars 2023 09:08Suite à la déclaration d'incident faite par le Chef de Gare
C.Ret, le BEAF (Bureau d'Enquêtes et d'Analyses Ferrovières) s'est rendu sur place.
Les HP-28S sont attendues sur la voie A. C'est quoi cette unité, 60 octets ça fait combien de voitures ? Ca me parait un peu long comme convoi juste pour la visite de la Comtesse.
Schraf a écrit : ↑21 mars 2023 10:11@C.Ret : Ca c'est un comble ! @ChatGPT3 a le droit de publier des codes et pas nous pauvres humains ! A bas la suprématie des IA !!
Ah! Parce que trouve que les élucubrations de
ChatGPT sont des codes valides ? Il a bien du mal. J'espère qu'il est meilleurs en Python ou C++ car beaucoup l'utilisent pour ses compétences en programmation.
Concernant ton programme, il est non recevable il a déjà été posté pour une HP-25.
Docd a écrit : ↑21 mars 2023 12:34Maintenant, si je tractopile un peu, c'est peut-être un utilisateur (pseudo commençant par C et terminant par Ret, au hazard) qui l'a sciemment fait, pour "aider" (lisez égarer) ... histoire de compliquer les choses ...
Très bonne tractopilation.
Effectivement, les élucubrations de mon nouvel ami ont été siam-ment choisies et transcrites ici pour animer ce MPO et donner des pistes afin d'aider chacun à se perdre plus facilement.
Mais, effectivement la définition analytique de la fonction
f est très simple. C'est ce qui rend ce MPO difficile. Un code général utilisant les outils de résolution généraux ne fait pas le poids face à un code utilisant l'expression analytique qui est aussi courte que la jupe de la Miss Olivette Barthelaine.
Je reprends ici la suite de l'explication ci-dessus.
Avec la substitution
y=x+1/x, l'équation
f(x+1/x)=x²+1/x² peut s'écrire
f(y)=x²+1/x².
Il nous faut donc un moyen de faire apparaitre
y dans le second membre de cette équation.
Pour les plus matheux d'entre nous ou ceux qui ont beaucoup souffert pendant les colles en prépas, le plus direct est de factoriser. Mais c'est une technique un peu longue à expliquer ici.
Pour tous, nous pouvons observer ce qui se passe lorsque l'on élève x+1/x au carré :
(x+1/x)² =
On a plus l'habitude de faire (a+b)² et l'on sait que
(a+b)²=a²+2ab+b², donc pour le coup on a
a=x et
b=1/x :
(x+1/x)² = x² + 2*x*1/x + (1/x)²
(x+1/x)² = x² + 2*x/x + 1/x²
(x+1/x)² = x² + 2 + 1/x²
Tiens, coup de bol, x²+1/x² apparait ici ! C'est un sacré coup de chance.
On en déduit que :
x²+1/x² = (x+1/x)² - 2
x²+1/x² = ( y )² - 2
Donc, on a une définition analytique directe de la fonction f solution de l'équation
f(x+1/x)=x²+1/x² lorsque
y=x+1/x :
f(y)=y²-2
Notons que l'on peut aussi écrire directement
f(x)=x²-2. Mais cela à l'inconvénient de masquer l'écueil principal.
Cette solution analytique simple n'est valable que si la substitution de x+1/x par y est possible.
Comme
Schraf, appelons
Df l'ensemble des réels
y pouvant s'écrire sous la forme
y=x+1/x. Cette substitution n'est possible que s'il existe une solution réelle à l'équation quadratique
x²-yx+1=0 avec
x≠0.
Il faut donc que le discriminent
∆ = y²-4*1*1 = y²-4 soit positif (deux solutions réelles) ou nul (une solution double).
Donc, comme le dit ci-dessus
Scharf, la fonction
f est définie pour tout réel
x sur
Df = (-∞ -2 ] ∩ [ 2 +∞) par
f(x)=x²-2.
- F(x+1/x)=x²+1/x²
- MPO 115 - Fonction Olivette Barthelaine.png (8.11 Kio) Vu 1386 fois
Un second fait peut aussi aider à simplifier vos code, la fonction f d'Olivette Barthelaine est paire :
Pour tout réel x appartenant à Df, f(-x)=f(x)=x²-2.